[程式] 最小平方法找二次曲線

看板Statistics作者 (peace)時間14年前 (2011/06/30 21:04), 編輯推噓3(3015)
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------------------------------------------------------------------------ TITLE請著名軟體類別 按ctrl+v可預覽 發文前請把灰色的註解刪除 可使用ctrl+y刪除一整行 [軟體程式類別]:R 請填入軟體程式類別 例如SAS、SPSS、R、EVIEWS...等 [程式問題]:迴歸 資料處理、迴歸、敘述統計、logistic、probit...等 [軟體熟悉度]: 請把以下不需要的部份刪除 新手(不到1個月) 低(1~3個月) [問題敘述]: 請詳盡敘述遭遇到的問題,可能的話,分點敘述你要處理的流程 最近在做有關尺寸與電流的分析,由於電流與尺寸為平方關係,因此可表示為一個 二次方程式y=ax^2+bx+c(y為電流,x為尺寸).現在有九筆資料尺寸與電流的資料,想 利用回歸的方式找出最佳二次曲線和其係數a,b,c. 之前我用了matlab當中的最小平 方法去找出最佳曲線(即平方誤差最小),但其中b為負號,不符合物理意義. 今天問了念統計的同學,得知了一套統計軟體R,試問,R是否能在額外限制,即a、b、c 皆大於0的條件下,找出最符合九筆資料的二次曲線呢? 能夠分點敘述處理流程,基本上在撰寫程式或者跑統計時是相當有幫助的 甚至有經驗的人可以藉此告知你步驟是否錯誤 [程式範例]: 雖然張貼程式很可怕,但基本上有些程式還是要張貼才能解決 ----------------------------------------------------------------------------- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.186

07/01 00:08, , 1F
optim 設lower 跟 upper?
07/01 00:08, 1F

07/01 01:24, , 2F
如果理論上 y proportional to x^2, 為什麼不直接配適
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07/01 01:24, , 3F
y=ax^2?
07/01 01:24, 3F

07/01 01:25, , 4F
或者, 如果正確模型應是 y=ax^2+c, 就配適這樣的模型吧!
07/01 01:25, 4F

07/01 10:17, , 5F
一般來說確實只有單純的y正比於x^2,但這樣無法分辨出
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07/01 10:20, , 6F
幾何圖形對y值的影響,因而加上一次項與常數項,而在物
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07/01 10:21, , 7F
理意義上,同電場方向下,三種電流都要是同方向才符合.
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07/01 10:25, , 8F
我在想是不是應該用逼近或其他方法,因為最小平方法計
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07/01 10:29, , 9F
算出來的a,b,c是經偏微分後的聯立解,無法限制其正負.
07/01 10:29, 9F

07/01 14:03, , 10F
可以給數據試一下嗎?
07/01 14:03, 10F

07/01 15:58, , 11F
x值分別為0.0025;0.005;0.01;0.02;0.022568;0.033851;
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07/01 16:00, , 12F
0.045135;0.056419;0.067703 而相對應的y值為1.56E-11
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07/01 16:02, , 13F
5.78E-11;2.01E-10;7.84E-10;1.14E-9;2.27E-9
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07/01 16:03, , 14F
3.90E-9;5.55E-9;9.45E-9. matlab polyfit的結果為
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07/01 16:05, , 15F
a=2.15E-6,b=-1.39E-8,c=1.34E-10
07/01 16:05, 15F

07/01 17:38, , 16F
站內信
07/01 17:38, 16F

07/01 21:12, , 17F
既然你要求 b 非負, 而無限制最小平方得 b<0, 則限制 b 非負
07/01 21:12, 17F

07/01 21:12, , 18F
之最小平方解在邊界, 也就是 b=0. 因此直接改配適 y=ax^2+c
07/01 21:12, 18F
文章代碼(AID): #1E37H2DS (Statistics)