Re: [問題] 為什麼 V(me)=π/2 * (σ^2)/n

看板Statistics作者dino6427 (Benjamin)時間14年前 (2011/06/25 00:44)推噓0(0推 0噓 5→)

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抱歉讓大家看得霧煞煞。我重述一下問題好了。問題：我們曾說估計式有很多個，因此選擇一個良好的估計式是非常重要的一件事。在估計母體平均數時，我們可以選擇樣本平均數X bar 做為母體平均數μ的估計式，也可以選擇中位數Me做為估計式，結果為什麼選擇X bar 做為母體平均數μ的估計式呢?理由之一是 X bar 是一個相對有效的估計式。解：當母體X為一常態分配時， X bar 與中位數Me均為母體平均數的不偏估計式，X bar 與 Me 的平均方誤差分別為： MSE(X bar) = V(X bar) + [Bias(X bar)]^2 = V(X bar) = (σ^2) / n MSE(Me) = V(Me) + [Bias(Me)]^2 = V(Me) = π/2 * (σ^2) / n 比較上兩式得 MSE(X bar) ---------- = 2/π < 1 MSE(Me) 故 X bar 相對Me 在估計 μ時具相對有效性我不懂為何V(Me) = π/2 * (σ^2) / n 另外，回 yhliu："那是自常態群體中隨機抽樣，樣本中位數在大樣本時的漸近變異數。" 我理解了，只是想看一下數理證明，請問有數理證明的過程嗎? 感謝大家答覆! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.219.4 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.219.4 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.172.219.4

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