[問題] 關於對稱分配
假設 D1 和 D2 為兩獨立的隨機變數，
其服從同一種對稱的機率分配，
但有不相同的平均數和變異數，
例如：
D1~N(u1,s1^2) D2~N(u2,s2^2)
若 X~w*D1+(1-w)*D2
其中w介於0~1之間，
我們都知道 X ~ N(w*u1+(1-w)*u2 , w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2)
依然是個對稱分配。
假設今天 D1 和 D2 依然獨立且服從同一種對稱的機率分配，
若其分配是雙指數分配、或是平移後的t分配，
且 E(D1)=u1 var(D1)=s1^2
E(D2)=u2 var(D2)=s2^2
令 X~w*D1+(1-w)*D2
其中w介於0~1之間，
雖然 X 不一定如常態分配那般有可加性，
我們仍可知 E(X)=w*u1+(1-w)*u2
var(X)=w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2
但我想問的問題是，
如此一來 X 還具有對稱性嗎？
請大家不吝解答，
感激不盡！
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