[問題] 一題MLE問題消失
題目如下:
Let X1,X2,...,Xn be a random sample from an uniform distribution U(0,θ).
Find the maximum likelihood estimator of the reliability function
R(x)=P(X1＞x). Is it consistent for R(x)=P(X1＞x) ?
以下是解出來的部分:
n
L(θ|x1,...,xn)=Π 1/θI (xi)=1/θ^n I (θ)
i=1 (0,θ) (x(n),∞)
where x(n)=max(x1,...,xn)
︿
∴θ=X(n)
R(x)=P(X1＞x)=1-P(X1≦x)=1-x/θ
根據MLE的不變性，可知
︿ ︿
R(x)=1-x/θ=1-x/X(n)
那要如何證明是否為一致性?
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03/20 21:29, , 1F
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