[問題] 判斷是否相關之問題
各位大大好~
這題是清大工工今年的一題選擇題，有些疑問麻煩高手解惑，謝謝!
給定兩隨機變數X與Y，X與Y不獨立，且X與Y變異數相同，問X+Y與X-Y是否有關?
答案為(1)有關
(2)無關
(3)皆非
自己的想法是X+Y與X-Y的共變異數為零(不一定獨立)
因為相關跟無關是互斥的，所以認為不會選到(3)
雖然共變異數為零，僅代表不存在線性關係，仍可能存在曲線關係，
到這邊就不知道怎麼想了??
很多人說共變異數為零，所以相關係數亦為零，所以選(2)無相關，
但是會有疑惑X+Y與X-Y會不會也有可能存在其他非線性的關係？
所以麻煩高手幫忙解惑啦! 謝謝~~!!
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