[問題] 有關M.L.E的multivariate case

看板Statistics作者時間15年前 (2010/12/02 02:15), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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問題：請問用maximum likelihood estimation 求高斯多變量(gaussian distribution in multivariate case) 的covariance matrix時，最後一步的微分是怎麼做的？ 即，將-1/2(Xk - μ)^t * Σ^(-1) * (Xk - μ) - (1/2)ln(2pi)^d|Σ| 對Σ做偏微分求極值可得到(1/n)Σ(k=1 to n)(Xk - μ)*(Xk - μ)^t 我知道上式中後半段偏微分後變成零，那請問前半段的微分是怎麼做呢？ -- 家家是家，到家才是家~道道是道，放下見大道 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.137.92
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12/02 21:01, , 1F
設Σ為某純量變數 t 的函數, 則
12/02 21:01, 1F
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12/02 21:02, , 2F
(d/dt)Σ^(-1) = -Σ^(-1)((d/dt)Σ)Σ^(-1)
12/02 21:02, 2F
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12/02 21:03, , 3F
(d/dt)|Σ| = |Σ|*tr(Σ^{-1}(d/dt)Σ).
12/02 21:03, 3F
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12/03 20:34, , 4F
可是Σ是對他自己微分，和對一個變數t微分應該不一樣
12/03 20:34, 4F
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12/03 20:35, , 5F
|Σ|是行列式值，不是應該視為常數嗎？
12/03 20:35, 5F
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12/04 09:15, , 6F
若Σ無限制, 則其中有 n(n+1)/2 個純量 "變數".
12/04 09:15, 6F
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12/04 09:16, , 7F
|Σ| 是 Σ 的函數. 若後者是 t 的函數, 則前者也是.
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