[討論] Cov(X,u)≠0,是否存在呢?
各位板友好,小弟今天遇到一個是非題是這樣:
( ) 在迴歸式 Y= α+βX+u中，若Cov(X,u)≠0，則u對Y的平均效果不為零。
原本我一開始的想法是,這題是X
因為X跟u之間關係為何,在迴歸式裡u對Y的平均效果一定都=0
但是後來,我越推越覺得怪怪的,到底Cov(X,u)≠0這件事是否可能在迴歸式裡存在呢
假如Cov(X,u)≠0
則令u=BX+u',假設Cov(X,u')=0,希望得到X跟u有關的情況下,u裡有X的成份的量
因為Cov(X,u)≠0,E(Xu)-E(X)E(u)≠0, 所以B必≠0
此時把此式帶回原式
則得Y=α+(β+B)X+u' ,Cov(X,u')=0
話作文字說明就是
假如u裡有存在任何X的成份,就一定會被提出來,因此提到最後Cov(X,u)=0
因此Cov(X,u)≠0這件事是不存在的
舉例來說,假設現在實際情況是y=1+3X+u
其中u=1X+u'
那我們得到的迴歸式,一定只可能是y=1+4X+u',而不會去得到那個3X的值
因此到最後X跟u'本身必然是無關的
第一次發文,不太知道這裡的規矩,
很謝謝板上學長姐們的回答與指教!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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※ 編輯: wearytolove 來自: 140.112.150.172 (06/11 16:18)
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