[問題] 有關機率論的σ-field

看板Statistics作者 (kk)時間14年前 (2010/04/14 22:04), 編輯推噓4(4推 0噓 32→)
留言36則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
因將來有打算要讀研究所(商科) 但大學畢業已多年，一些基本科目(ex 統計)都忘了差不多 所以趁現在比較有空時，想從頭自修起 從網路上參考了一些學校大學部的課程規劃 於是打算從機率論開始讀起，再來看統計 找了本很古早的機率導論來看 Paul G. Hoel, Sidney C. Port, Charles J. Stone--Introduction to Probability Theory 這本書寫得很精簡，但看到σ-field 就遇到了問題 這σ-field 是乎有些抽象 想找其他本書來了解σ-field 但發現很少有機率概論教科書會提到σ-field ex. Ross--A first course in probability (數統教科書到是有提到) 目前圖書館只找到以下這本有提到 Douglas G. Kelly--Introduction to Probability 我知到後面讀到probability space、random variable 時會再遇到σ-field 所以想問各位前輩 這個σ-field 在機率概論內一定要搞懂它嗎？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.164.111.236
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04/14 22:16, , 1F
想知道+1
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04/14 22:18, , 2F
就大學部而言, 除了數學系, 大概可以不管.
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若是統研碩士, 相信不懂的多得是. 不過, 最好還是弄懂啦!
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04/14 22:19, , 4F
其實, 就 "σ-field" 定義而言, 是很簡單的, 它只不過是界定
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04/14 22:20, , 5F
一個 class of subsets of the sample space. 就機率而言,
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這樣的適合的 class 顯然必須包含 (1) sample space 本身,
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(2) 餘集, (3) 可數聯集封閉性. 也就是說: (1) 整個 sample
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space 必須是一個事件; (2) 若 E 是一個事件, 則其餘集也是;
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(3) 若 E1, E2,... 是事件, 則其聯集也是.
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除了 σ-field 以外, 機率論中可能涉及其他種 class, 例如
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推
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請問老師 這個σ-field跟線性代數裡面的定義有關係嗎?
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field, 是 σ-field 條件 (3) 改成有限個事件聯集.
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像是定義V是佈於體F的向量空間 其中的體F跟這裡有關係嗎?
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與線性代數好像不相干...至少我似乎沒見過相關的.
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04/14 22:26, , 15F
不相干...抽像代數的 field 與子集的 field 是不相干的概念.
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請問yhliu大，在書中定義提到a nonempty collection of
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subsets F of a set Ω is called a σ-field。但不懂的是
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一個nonempty collection為何empty set會在最小σ-field
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內呢？對不起我不是數學系的，如果問題太無知請不要笑我^_^
04/14 22:44, 19F
推
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其實我蠻想知道老師是哪裡的統計所教授...
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04/14 23:35, , 21F
根據前述定義, sample space Ω 在 class F 中, 而Ω的餘集
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也要在 F中. 但Ω的餘集是 empty set. 因此, 每個 σ-field
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至少要有兩個成員, 即 sample space Ω 與 empty set.
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注意不要把定0芍斷章取義地理解.
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定義不要斷章取義地理解.
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04/15 00:41, , 26F
nonempty是形容詞! 形容collection, 並不是說collection
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中的子集為非空.y
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所以empty set只是其中一個 (事實上,它在所有的σ-field
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中, 非僅僅在最小的σ-field)
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04/15 01:26, , 30F
謝謝樓上的各位前輩說明，越來越有感覺了
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04/15 01:31, , 31F
yhliu大，我也知道定義不可斷章取義，我只是一個一個字看啦
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04/15 01:32, , 32F
因為我覺得定義是字字珠璣....^_^
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推
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其實...Ross的第二本機率課本就有了 XDDDD
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04/15 02:05, , 34F
a second course in prob.
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推
04/15 02:09, , 35F
既然是second course, 機率概論自然不太會提囉
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01/02 15:05, 5年前 , 36F
與線性代數好像不相干. https://noxiv.com
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