[問題] 順序統計量的變異數

看板Statistics作者whitejay (白鳥)時間16年前 (2010/01/28 03:05)推噓1(1推 0噓 8→)

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想跟大家請教一下題目概述如下: 在分配為Uniform(0,1)之下求第K個順序統計量的期望值這個部分我順利證明出來了結果為 E[X_((k)) ]=kθ/(n+1)......(1) 剛好我之前寫別的題目有練習到求K=1與K=n的順序統計量期望值&變異數結果如下 E[X_((1)) ]=θ/(n+1) E[X_((n)) ]=nθ/(n+1) Var(X_((1) ) )=Var(X_((n) ) )=(nθ^2)/((n+1)^2 (n+2)).......(2) 期望值的結果跟我直接用(1)式分別帶k=1與k=n相同順便證明了我(1)沒證錯我的問題在於由(2)式可以發現二者變異數相同(證明的結果) 我的想法是說因為不論哪個順序統計量都來自於同一個Uniform分配結果相同很正常根據這個想法我很自然設定 Var(X_((k)) )=(nθ^2)/((n+1)^2 (n+2)) 不過我自己證明出來的結果卻差很大結果如下: Var(X_((k) ) )=(-k^2+kn+k)θ^2/((n+1)^2 (n+2))..............(3) 剛開始我以為我運算錯誤不過反覆算了幾遍結果還是一樣後來我把k=1與k=n直接帶入(3)式結果卻又跟(2)式相同如果我證錯就證錯了為什麼帶進去結果又合阿? 所以在這個題型下的第k個順序統計量變異數到底為何??? PS:抱歉因為我身邊沒有統計的參考書籍另外因為題目也沒問變異數是我自己好奇去算的因此也沒解答可以參考所以就上來問了希望有板友能不吝賜教感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.123.215.24 ※ 編輯: whitejay 來自: 140.123.215.24 (01/28 03:05)

推

ksherry

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ksherry

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whitejay

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