Re: [問題] exponential family
※ 引述《senzm (榜首)》之銘言：
: 各位大大好
: 我想請問若 f(x,sita) = h(x) exp{sigma(sita*T(x))+A(sita)} (指數家族)
: 則 E(T(x)) = 對A(sita)微分
: cov(Ti,Tj) = 對A(sita) i j 偏微分
: 這是怎麼證出來的?
: 其實就是在這裡 http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family
: 中間左右的 Differential identities 這裡底下那兩個
: 我查了很多書，都找不到證明，希望各位大大賜教
: 謝謝:)
已知 ∫f(x,θ) = 1 d ∫f(x,θ) / d θ_ j = 0
d ∫f(x,θ) / d θ_ j = ∫f(x,θ) [ T_j - A'_j ] = 0
=> E(T_j) = A'_ j
同理可證
d^2 ∫f(x,θ) / d θ_ j d θ_ i = ∫f(x,θ) [T_i - A'_i ][T_j - A'_j ]
= A"_ij ....(*)
已知 E(T_k) = A'_ k , k = i,j
帶入 (*) => cov(Ti,Tj) = A"_ij Q.E.D
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◆ From: 61.230.8.69
推
01/14 12:35, , 1F
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