[問題] E(SSE) 過程推導

看板Statistics作者piyu (毓)時間14年前 (2009/11/21 00:21)推噓1(1推 0噓 23→)

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iid Y=b0+b1X1+....+b_(k-1)X_(k-1)+ε ,ε ~ N(0,σ^2) indep Yi ~ N(μi ,σ^2) Y：由k-1個解釋變數組成的複迴歸 E(SSE)=E(Σ（Y_i-Y_i(hat)）^2) =ΣE[（Y_i-μ_i）-（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)））+（μ_i-E（Y_i(hat)））]^2 ? =ΣE（Y_i-μ_i）^2 -ΣE（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)））^2 +Σ（μ_i-E（Y_i(hat)）^2 請問這個等號怎麼來的？將第二個等號中間展開後，我只能推出下列式子 ΣE（Y_i-μ_i）^2 +ΣE（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)））^2 +Σ（μ_i-E（Y_i(hat)）^2 -2ΣE（Y_i-μ_i）（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)）） +2ΣE（Y_i-μ_i）（μ_i-E（Y_i(hat)） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ || 0 -2ΣE（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)））（μ_i-E（Y_i(hat)） ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ || 0 從結果來看應該是 E（Y_i-μ_i）（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)）） = E（Y_i(hat)-E（Y_i(hat)））^2 所以得到一開始第三個等號的式子，請問這是怎麼來的呀？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.165.177.145

推

selient

11/21 01:09, , 1^F

11/21 01:09, 1^F

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Angesi

11/21 01:11, , 2^F

11/21 01:11, 2^F

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