Re: 滿足無記憶性的ｐｄｆ
看板Statistics作者Jordan23 (ShihChung Chuang)時間17年前 (2009/03/15 14:08)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《ting301》之銘言：
: 請問機率高手
: 滿足無記憶性的機率函數
: 是不是只有指數（連續型）以及幾何（離散型）
: 除了這兩個以外還有其他機率模型滿足嗎？
※ 引述《ting301》之銘言：
: 請問機率高手
: 滿足無記憶性的機率函數
: 是不是只有指數（連續型）以及幾何（離散型）
: 除了這兩個以外還有其他機率模型滿足嗎？
連續型的, 假設X≧0, 則滿足無記憶性的機率函數f(x)必滿足
f(0)/f(x)=f(y)/f(x+y) for any x,y>0,
==> f(x+y)/f(0)=[f(x)/f(0)][f(y)/f(0)] for any x,y>0,
Let G(z)=f(z)/f(0), and then
G(x+y)=G(x)G(y) for any x,y>0,
==> G(x)=exp(Ax), where A is a constant. (apply Cauchy equation).
Therefore,
f(x)/f(0)=exp(Ax) ==> f(x)=f(0)exp(Ax).
由以上, 可得到想要的結果,
離散型可以仿照以上方法得知.
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