[問題] 三項分配
給一三項分配 X1,X2,X3
P1=1/4 ,P2=1/3 ,P3=5/12
Xi=0,1,2 i=1,2,3 所有X和為 2
求(1) Y1= X1 + X2
(2) Y2= X1 - X2
(3) Y1,Y2的聯合機率函數
我的想法是...
X1 X2 X3 分配 Y1 Y2
2 0 0 b~(2,1/4) 2 2
0 2 0 b~(2,1/3) 2 -2
0 0 2 b~(2,5/12) 0 0
1 1 0 b~(2,3/7) 2 0
0 1 1 b~(2,4/9) 1 -1
1 0 1 b~(2,3/8) 1 -1
X1 X2 X3 分配 機率
2 0 0 b~(2,1/4) 1/16
0 2 0 b~(2,1/3) 1/9
0 0 2 b~(2,5/12) 25/144
1 1 0 b~(2,3/7) 24/49
0 1 1 b~(2,4/9) 40/81
1 0 1 b~(2,3/8) 15/32
Y1 Y2 怎麼表達？ 聯合機率怎麼算？
我試過把分配算成機率
EX X1實驗兩次成功兩次之機率....
但是Y不符合公二定理....
照理講一個機率函數應該要符合公一公二定理
所以這題要怎麼解？ 我哪裡錯了？
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