Re: [問題] 求分布
看板Statistics作者casella123 (煩煩煩煩...............)時間17年前 (2009/02/09 01:41)推噓2(2推 0噓 0→)留言2則, 2人參與討論串2/2 (看更多)
※ 引述《mynameisgod (godblessyou)》之銘言：
: 出處:mathematical statistics and data analysis
: John A. RICE Page.172 #92
: Suppose that Θ is a random variable that follows a gamma distribution
: with parameter λ and α,where α is an integer, and suppose that,
: conditional on Θ,Χ follows a Poisson distribution with parameter Θ.
: Find the unconditional distribution of α+Χ.
: (Hind:Find the mgf by using iterated conditional expectations.)
: my solution:
: t(α+x) αt tx αt tx αt θ(exp(t)-1))
: Mα+X(t) = E(e ) = e E(e ) = e E(E(e |θ)) = e E(e )
: αt t αt α λ
: = e Mθ(e - 1) = e (-------------) 然後我就看不出來他是哪種distribution
: α-exp(t)+1
α與λ弄顛倒
αt λ α
= e (-------------)
λ-exp(t)+1
exp(t)λ α
= (-------------)
λ-exp(t)+1
exp(t)λ/(1+λ) α
= (-----------------)
1-exp(t) / (1+λ)
令p=λ/(1+λ)
p exp(t) α
= (-----------------)
1-(1-p)exp(t)
負二項 mgf
: ∞ 1 α α-1 -λx
: 這本書的Gamma:X~Γ(α,λ) f(x)=∫------λ x e dx (和Hogg不同)
: oΓ(α)
: 因為題目是寫with parameter λ and α 所以我代的 distribution 為Γ(λ,α)
: Γ(y+λ-α) λ -y-λ+α
: P.S.我一開始硬解pdf f_Y(y)=----------------α (1+α) ,Y=X+α
: (y-α)!Γ(λ)
: 還是看不出來是什麼玩意兒 所以上來請各位神手幫幫忙
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好累！
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