[問題] 關於柴比雪夫不等式的使用條件
大家好^^
初次發文,還請大家多多指教~~
我的問題是這樣的,在大樣本的X bar抽樣分配中,是否可以利用chebyshev不等式
來求算機率的上下界呢??
而這樣求算出來的結果可信度有多高呢??還是一定要用標準化處理?
以下附上我遇到的題目:
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EX: 設X1~Xn為獨立同態的r.v,設E(X)=u(未知),V(X)=9,且n≧30.
問欲使X bar與u之誤差最多為0.1之機率至少為0.95時,則應抽出多少大樣本?
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我第一時間看到就是馬上想到用chebyshev處理,但是算出來的結果是18000(好誇張)
而用標準化算出的正確答案是3458.我有疑問的是,chebyshev的誤差真的有那麼大嗎??
我的解法:
P( |x-u|≧k)≦1-σ^2/k^2
則P( |X bar - u|≧0.1)≦1-(9/n)/0.1^2
得出的答案是n=18000.
可能這個問題有點無聊,但是我真的非常想了解...還是麻煩大家了<( _ _ )>
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