Re: [問題] 一題統計問題
※ 引述《alanfirst (轉換跑道~~)》之銘言：
: Let X and Y be independent variables that f(x)=1 , 0<x<1 and f(y)=1,
: 0<Y<1. Find the probability density function of Z=X+Y.
: 可以請高手們講解一下嗎
: 感謝了~
這題是二轉一的變數變換,所以要先做二轉二變數變換,
由於獨立雙向關係知 f(x,y) = f(x) f(y )= 1 * 1 = 1
新變數為: z = x + y, 0 < z < 2 (題目已知)
u = x , 0 < u < 1 (自己亂設,越簡單越好)
原變數為: x = u , 0 < x < 1
y = z - x, 0 < y < 1 (皆由上面新變數得知)
再來寫出想轉換的方程式: f(u,z) = f(x,y) * lJl
先算lJl,也就是Jocobin(應該沒拼錯吧~忘了XD)
lJl => ld原/d新l =>就是對新變數中的原變數作微分再取絕對值
算出 lJl = 1 (這部份因為我不會排版XD~不會算的話再想辦法)
所以最後得: f(u,z) = f(x,y) * 1 => f(u,z) = 1
接下來求 f(z) 也就是算 f(u,z) 的邊際機率密度函數
把 f(u,z)拿起來用力把 u 給積掉,即得 f(z) = 1 , 0 < z < 2, 就算出來啦!
(因為我不會弄出積分符號~拍謝~反正u的積分範圍是0~1)
其實這題不難,但是我還是用二轉一變數變換該做的正常步驟跟你說,希望對你有幫助啦!
結果最後答案是錯的~我臉就綠了!我先逃好了XD....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.232.106.184
推
12/04 12:15, , 1F
12/04 12:15, 1F
→
12/04 16:31, , 2F
12/04 16:31, 2F
推
12/04 16:40, , 3F
12/04 16:40, 3F
→
12/04 16:41, , 4F
12/04 16:41, 4F
→
12/04 16:44, , 5F
12/04 16:44, 5F
→
12/04 16:47, , 6F
12/04 16:47, 6F
→
12/04 16:50, , 7F
12/04 16:50, 7F
推
12/05 00:53, , 8F
12/05 00:53, 8F
→
12/06 19:44, , 9F
12/06 19:44, 9F
討論串 (同標題文章)