Re: [問題] 關於Binomial的信賴區間不太懂
原本只想推文的 不過符號有點煩 還是打清楚點XD
事實上你想要的漸進信賴區間的估計
不一定是唯一的!
端看你怎麼想了...
我猜你是想問
[p.hat-c*sqrt(p.hat*(1-p.hat)/n),p.hat+c*sqrt(p.hat*(1-p.hat)/n)]
c 是 Z.alpha/2 or T.alpha/2 吧
原命題 X1...Xn form iid Ber(p), n is large
1). CLT
(p.hat-p)/sqrt(p*(1-p)/n) form N(0,1)
2). 大數(弱)法則
p.hat -> p (機率收斂)
p.hat*(1-p.hat) -> p*(1-p) (機率收斂)
Then [p.hat*(1-p.hat)]/[p*(1-p)] -> 1 (機率收斂) 式子-(a)
3).
p.hat-p/sqrt(p.hat*(1-p.hat)/n) 式子-(b)
(你是想在這邊說他是T(n-1)分布吧? ok!)
式子-(b)可以改寫成
[p.hat-p/sqrt(p*(1-p)/n)] / [(a)] by Slutzky 其分佈收斂於N(0,1) 式子-(c)
想用(b) or (c) 就看你了...
當然其他的作法or其他估計式是存在的
只是他們可能長得比較噁心
比較沒人愛他
有誤煩請指證
※ 引述《gsuper (綠色蘇打心)》之銘言：
: 推 alexchu:第一個問題就像問C.L.T.為什麼不是趨近t分配一樣 04/26 06:34
: → alexchu:因為樣本數已經夠大了呀 XD
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 應該說是我不懂 母體變異數的來源
: 因為生產過程是利用 樣本分布 的P值
: 母體變異數 = P(1-P)
:
: 直接使用樣本的 estimator of P value
: 生產出母體的 parameter of 母體變異數 = P(1-P)
:
: 這個過程感覺很不對勁
: 感覺parameter應該不能代入公式 然後就生產出來
: 就是因為不認同這個過程
: 才會對使用 Z distribution 製造信賴區間有疑問
: 這也是為什麼在Normal distribution時
: 用 t 去生產信賴區間
: 而不使用 Z 的主要原因.....
: 就是因為母體變異數是沒辦法取得的
: 為什麼在Binomial時就可以直接代公式取得?
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我們使用各種模特兒來配適現實
卻往往因為模特兒的美而忽略現實
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.12.132
推
04/29 17:07, , 1F
04/29 17:07, 1F
推
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04/29 18:49, , 4F
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