Re: [問題]機率問題
※ 引述《y903111y (903111)》之銘言：
: <題目>
: 有5顆黑球,3顆白球,6顆紅球放在一箱子裡,
: 每次取一顆,取後放回,假設取了6次
: 其中 X 為白球取出次數的隨機變數,
: Y 為黑球取出次數的隨機變數,
: 求E[X|Y=1]=?
: PS:解答是5/3
從題意可以知道
6!
f(x,y)= -------------- (3/14)^{x}(5/14)^{y}(6/14)^{6-x-y} , x,y=0,...,6
x!y!(6-x-y)! x+y<=6
且 6!
h(y)= ------------(5/14)^{y}(9/14)^{6-y}, y=0,...,6
y!(6-y)!
則 f(x,y) / 6-y \
g(x|y)=---------- = | | (1/3)^{x}(2/3)^{6-x-y} , x=0,...,6-y ,y=0,..,6
h(y) \ x /
由pdf可知 X|Y ~ B(6-y,1/3) ==> X|Y=1 ~ B(5,1/3)
則 E[X|Y=1] = 5 * (1/3) =5/3
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