Re: [問題] 超幾何的sample size 問題
※ 引述《ivankuo.bbs@ptt.cc (孤高自賞的遊俠)》之銘言：
> 超幾何分配當中sample size的問題，請大家幫忙看看，多謝
> 盒子裡有球 N 顆，包含白球 m 顆，其他球 N-m 顆
> 定義 X 為從 N 顆球中抽出第 a 顆白球所需的抽樣個數
> 一般來說， a 服從超幾何分配( X, N, m )
> 具體的來說，若 N=20 m=8 a=5，是否可以說明 X 的機率分配、期望值標準差之類的
> 先謝過各位前輩了Q_Q
a 是指定的數, 還能談它是甚麼分布?
標題: [機概] 負超幾何分布
時間: Tue Dec 7 18:45:28 2004
7.3節
[Example 3d] 負超幾何分布
假設 n 個紅球, m 個白球, 隨機排成一列.
X 為 "第 r 個紅球" 所在位置.
"第 r 個" 是依上列排放順序來看的.
為求 X 的期望值與變異數, 將 X 表示成
X = r + X1+...+Xm
其中
Xi = 1 若 "第 i 號" 白球在前述紅球之前
= 0 otherwise
此處 "第 i 號" 是指所有白球編號的序號, 而非排列序.
則 P[Xi=1] = r/(n+1). 為甚麼是 r/(n+1)?
因為只考慮第 i 號球是否在第 r 個紅球之前, 因此不必
管其他白球有多少個在第 r 個紅球之前. 所以是 n+1 個
球隨機排序而該白球在第 r 個紅球之前的機率.
同理, 設 i≠j, 則 Xi=1 且 Xj=1 表示 n+2 個球隨機排
序結果兩個白球都在第 r 個紅球之前. 所以
P[XiXj=1] = [(r+1)/(n+2)]．[r/(n+1)]
有這些結果, 計算 E[X] 與 Var[X] 就只是套公式計算而
已了!
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
推
10/31 14:25, , 1F
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