Re: [問題] 政大的數統問題
我覺得是用Jensen's Inequality=>
if f(x)是凹函數
=>E[f(x)]≦f(E[x])
不過要先證明Jensen's Inequality
if f(x)是凹函數=>f''(x)<0 all x屬於定義域
又f(x)=f(u)+f'(u)(x-u)+f''(u)(x-u)^2/2
so E[f(x)]=E[f(u)+f'(u)(x-u)+f''(u)(x-u)^2]
=f(u)+f'(u)E[(x-u)]+f''(u)E[(x-u)^2]
=f(E[x])+f''(u)Var(x)
因為f''(u)<0 Var(x)≧0
所以得f(E[x])≧E[f(x)]
因為f(x)=x^1/2
f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)<0
所以根據Jensen's Inequality得證
有錯請指正~謝謝
※ 引述《apang (一個人走完這條路)》之銘言：
: ※ 引述《chrisjon (布丁狗)》之銘言：
: : 作者: chrisjon (布丁狗) 看板: Grad-ProbAsk
: : 標題: [問題] 今天政大的數統問題
: : 時間: Sat Mar 17 18:53:03 2007
: : 1.X~N(theta,theta^2)
: : 求a.S.S b.theta之樞鈕量 c.theta 90%CI
: : a是沒什麼問題，主要問題在樞鈕量生不出來orz
: : 2.prove E(根號X) <= 根號(E(X))
: Var( X^1/2 ) = E( X ) - [ E( X^1/2 ) ]^2
: Var( X^1/2 ) + [ E( X^1/2 ) ]^2 = E( X )
: [ E( X^1/2 ) ]^2 <= E( X )
: E( X^1/2 ) <= [ E( X ) ]^1/2
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你喜歡的人，會一直離你遠去 我想離你而去
你討厭的人，會一直在你附近。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
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※ 編輯: irga 來自: 61.223.230.48 (03/19 12:20)
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