[問題] 有關常態抽樣性質證明(basu和矩陣分析)
一組樣本來自常態N(mu,sigma^2)
樣本平均 和 樣本變異數獨立的證明
之前我問過 版上很多人說用basu定理
可是我頂多就只能證明s^2服從gamma分配(和mu無關)
但是我要如何證明樣本平均數是mu的充份統計量呢？
我的麻煩是 用指數族去驗證
2 2
也只能證明(Σxi,Σxi )是(mu,sigma )的完備充份統計量
但這算是兩個參數的指數族吧！我能夠說Σxi是mu的C.S.S嗎？這個地方我不太懂
另外就是 我在一本書上看過的矩陣證明：
→ T → → 2
1.Def:１=(1 1 1.....1) , ｘ=(X1,X2......Xn) ~N(mu*１,sigma *In)
→T →
2. Σxi=１ *ｘ
2 2 2 →T 1 → →T →
3. n*s =Σ(xi )- (Σxi) /n = ｘ (In- ---*１*１ )*ｘ
n
1 → →T →
4.因為(In- ---*１*１ )*１=0 所以Σ(xi )和s^2獨立 亦即樣本平均和變異獨立
n
但請問在第四步裡面 這個是怎麼定義的呢？
矩陣相乘為零為何可imply獨立？
謝謝
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從2001年開始，每年我都對自己說：「統一今年一定會拿冠軍啊！！！！」
真的！我無時無刻不這樣想
無時無刻......(躲在角落畫圈圈)
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03/16 17:42, , 1F
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