Re: [問題] 台大數學95年考古題
※ 引述《xtwo ( )》之銘言：
: Suppose X is uniformly distributed on {-1,1} and Z has probability
: density function -1
: fz(z)=σ exp(-z/σ)I(z>=0),where σ>0 and
: I(z>=0) equals 1 if z>=0 and 0otherwise.
: For an odd n, let Y1,...Yn be a random sample on Y=XZ+μ,
: where -∞<μ<∞.
: (a) Find the MME of μ
: (b) Find the MLE of μ and σ
: (c) Derive the asymptotic distribution of the estimators of μ in(a)
: and (b) and compare them
: (d) Derive an approximately levelα test for H0:μ<=0 versus H1:μ>0
: 這類有指標函數混雜的題型 我不知到該從何處下手
: 請高手指導解惑 感謝!
說一下我想法，不知有沒有錯
(a) 對 Y=XZ+μ兩邊取期望值，得到μ的估計值為Y的平均值
(b) 試著找出Y的pdf，發現很難積分， 題目有給出奇數樣本，這邊我
還有另一個想法，寫出Y和Z的聯合pdf,再寫出對Z的積分後，
取對數對μ微分，採微積分基本定理，至於σ，不太清楚，
或許是對σ微分吧
(c) 由MME找出Y的平均數，n趨近無窮大後，近似常態分配，而MLE則是Y的中位數的
順序統計量，所以n很大應採用MME，小樣本採MLE
(d) 因為μ的MLE為中位數，可以試著採用二項式分配檢定
這題我也不太懂，不知道有沒有可以說明一下
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◆ From: 59.115.77.130
推
03/13 14:49, , 1F
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