Re: 請問binomial test的p-value
※ 引述《wwfc》之銘言：
> 若 H0:p=1/2
> H1:p≠1/2
> n次試驗，s次成功，則其binomial test 的p-value(two tailed)為
> c n
> Σ c(n,x)*(1/2)^n + Σ c(n,x)*(1/2)^n
> x=0 x=n-c
> where c=s if s < n/2
> c=n-s o.w.
> 請問若是要檢驗 H0:p=1/3 H1:p≠1/3
> p-value(two tailed)還是類似上面的式子嗎？
One-sided p-value 的計算, 在通常情形, 比較沒有爭議.
但 two-sided p-value 的計算, 則與 p-value 的基本定
義, 以及在此定義下之檢定程序或檢定統計量有關.
P-value 的基本定義, 我指的是下列兩種定義:
[A] P-value 是依手上資料, 虛無假說 H0 會被棄卻的最
小顯著水準.
[B] P-value 是重複隨機抽樣程序, 會看到比手上資料更
極端, 或至少一樣極端的機率.
依定義[A], 先有一組檢定程序, 以顯著水準為index. 因
而 p-value 之計算是依檢定程序而定的. 以此例而言,可
能根據 "一致最強力不偏檢定" 來決定 "另一端" 的界限
值. 由於這並不容易 (尤其統計量的分布是離散的, 更增
些許困擾), 因此也可能採取 UMPUT 以外的程序.
依定義[B], 檢定的進行是根據一個 test statistic, 計
算其 p-value, 評估此 p-value 是否夠小,而表示有足夠
證據可棄卻 H0. 因此 p-value 的計算就與如何根據此檢
定統計量評估何謂 "更極端或至少一樣極端" 有關. 例如,
可以根據 |s-nπ| 決定, 也可以根據 |s-nπ|^2/(nπ)
決定. 此處 π 代表 null value, 即你舉例的 1/3.
有一種 two-sided p-value 的算法, 應屬定義[B]的想法,
稱為 double one-sided p-value
two-sided p-value = 2 min{P[X≦s],P[X≧s]}
這方法的缺點之一是在離散型如本例, p-value 可能超過
1, 與 "p-value 是機率" 的想法(定義[B])矛盾. 但就目
的 (假說檢定) 而言, 這不構成任何問題.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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