Re: [問題] 難算的PDF
※ 引述《Jordan23 (我正在浪費生命!!)》之銘言：
: ※ 引述《bigioboe (每天都想吃宵夜)》之銘言：
: : 1. Suppose(X,Y) has joint probability density function
: : _____
: : f(x,y)=(1/√2πσ)*exp[-X^2/(2σ^2+x-y)]*I_(x≦y)
: : where σ>0 and I_(x≦y) equals 1 if x≦y and 0 otherwise.
: : 請問Y,X分別的pdf為何?(積不出來><)
: 確定題目是這樣?
: 由任意固定的x, y→∞, f(x,y)→1/√(2πσ),
: 就感覺到積分會暴掉了
題目確定是這樣沒錯 這是台大數學所的考題 在題目沒出錯的前提下
真的有辦法算出X與Y的邊際分配嗎
感覺好像真的積不出來 希望有真強者可以解答一下
: : 2. Suppose X is uniformly distributed on {-1,1} and Z has probability
: : density function
: : f_z(z)=σ^(-1) exp(-z/σ)I_(x≧0), where σ>0 and I_(x≧0) equals 1 if
: ^^^ ^^^ 是z吧?
: : z≧0 and 0 otherwise.
: : For an odd n, let Y1,...Yn be a random sample on Y=XZ+μ, where -∞<μ<∞.
: : 試問Y的分配為何?
: 題目有點怪?
: 若要問Y(=XZ+μ)的分配, 何必給n為奇數, 又何必給Y1,...,Yn?
會給樣本數是因為後面的題目要估計參數μ
但似乎是要先求出y的分配
但是我用變數變換做出來的超怪 X是離散分配 Z是連續分配
令Y=XZ+μ則Z=Y/X -μ 求算Y的分配時將x=-1,1的值加起來
但是pdf會是負的@@
或是有其他方法可以估計μ的值呢(MLE 與 moment estimator)
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