Re: [問題] 請問一題p.d.f
※ 引述《wanttobe (唉 失望)》之銘言：
: 已知f(x1,x2,x3)= 6 / (1+x1+x2+x3)^4 , x1,x2,x3>0
: find the density function of Y=x1+x2+x3 and P{x1<x2<x3}
: 謝謝各位的指教
1.
令Y1=X1, Y2=X2, Y3=X1+X2+X3,
可得(Y1, Y2, Y3)的joint pdf,
然後作積分得到Y3的marginal pdf即為所要的答案.
2.
可以直接在region {(x1,x2,x3):x1<x2<x3} 上對f作積分,
或是因為X1,X2,X3為連續型隨機變數(P(xi=xj for some i≠j)=0),
所以可知道P{x1<x2<x3}=1/3!=1/6.
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