Re: [問題] 請教一下gamma與poisson
※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之銘言：
: ※ 引述《wanttobe (唉 失望)》之銘言：
: : 做到一個題目 Y--> Gamma(4,1/3)
: : 3 (e^-6)(6^k)
: : 最後求p(Y>18)=…= cigma --------------
: : k=0 k!
: : 請問gamma有什麼關係式可改寫成poisson？
: : 謝謝各位指教
研究了這題好久,還是想不出來...
那可以請教 3 (e^-6)(6^k)
cigma --------------
k=0 k!
中的6是怎麼出來的嗎?
下面是想法(應該是錯的):
裡面的3我知道是因為在z單位時間內，最多發生(α-1)次
從Y的Gamma可以知道λ=3
那z單位時間內的λ= zλ = 18*3 =54
就變成54了...
先謝謝大家的指教~~
: Poisson的想法：
: 單位區間內平均成功λ次
: 定義Z：α次成功所需要的時間
: F(Z) = P(Z≦z)
: = 1 - P(Z>z)
: = 1 - P(α次成功在z單位時間之後)
: = 1 - P(z單位時間內，最多發生(α-1)次
: 1單位平均成功λ次，z單位平均成功λz次
: 令Y:z單位時間成功次數，Y~P(λz)
: => = 1 -P(Y≦α-1)
: α-1
: = 1 - cigma (λz)^y * e^(-λz) / y!
: y=0
: f(z) = F'(Z) = λ^α * z^(α-1) * e^(-λz) / (α-1)!
: 令λ=1/β，得證
: Z～Gamma(α,β=1/λ)
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