Re: [問題] 請問如何證明v(x)=n的平方-1/12
※ 引述《mangogogo (mangogo)》之銘言：
※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《gleam97.bbs@ptt.cc》之銘言：
: > 題目是1 2 3 4 5 6 7 ....n
: > f(x)=1/n
: > 有人可以跟我解釋一下要如何證明v(x)=n的平方-1/12
: > 在下將感激不盡
: 依定義計算!
Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2
n n
=Σ(x^2)*(1/n)-(Σ(x)*(1/n))^2
x=1 x=1
1 n*(n+1)*(2n+1) 1 n(n+1)
=---*--------------- - (--- * ----------)^2
n 6 n 2
2n^2 + 3n + 1 n^2 +2n +1
=--------------- - --------------
6 4
n^2 - 1
= ---------
12
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.89.44
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