Re: [問題] 我想請問一題有關機率的問題
※ 引述《adofly (風)》之銘言：
: Let us choose at random a point from the interval (0,1) and let the
: random variable X1 be equal to the number which corresponds to that point.
: Then choose a point at random from the interval (0,x1), where x1 is the
: experimental value of X1. and let the random variable X2 be equal to the
: number which corresponds to this point.
: (a)Make assumptions about the marginal pdf f(x1) and the conditional
: pdf f(X2│x1)
: (b)Compute P(X1+X2>=1)
: 第一小題課本後面給的答案是
: f(X2│x1)=1/x2 , 0<x2<x1<1
: 但我不了解的是為什麼機率值不等於一，而且我對f(x1)是多少也沒什麼概念
: 第二小題課本後面給的答案是
: P(X1+X2>=1)= 1 - ln2
: 請各位高手指點我一下，謝謝你們
這題其實不難，別把它想太難，首先你得了解均勻分配及一些機率的概念
由題意知 X1 ~ Uniform(0,1)，故 f(x1)=1 (0<x1<1)
X2|X1=x1 ~ Uniform(0,x1)，故 f(x2|x1)=1/x1 (0<x2<x1<1)
↑這裡你可能打錯了
而第二小題，先求出
f(x1,x2) = f(x2|x1) X f(x1) = 1/x1 X 1 = 1/x1 (0<x2<x1<1)
然後只需要將「0<x2<x1<1」此 Domain 畫出，再與欲求「X1+X2>=1」範圍畫出
其取交集後所得之範圍作重積分如下：
1 x1
P(X1+X2>=1)=∫ ∫ (1/x1) dx2 dx1 = 1+ln(1/2) = 1-ln2
1/2 1-x1
至於你想不透的機率值不等於一，應是指當你把 f(x1,x2) 作重積分或
f(x1)、f(x2) 對其變數做積分其值為一，例：
1 x1 1 x1 1
∫ ∫ f(x1,x2) dx2 dx1 = ∫ ∫ (1/x1) dx2 dx1 = ∫ 1 dx1 = 1
0 0 0 0 0
另外，由於給定 X1 後 X2 此隨機變數是一均勻分配，但非 Uniform(0,1)
所以 f(x2|x1) 會隨著 X1 之變動而改變，不像 Uniform(0,1) 之機率恆為一。
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◆ From: 220.133.248.19
推
11/05 11:08, , 1F
11/05 11:08, 1F
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