Re: [問題] n是分佈的情況
※ 引述《Noelyuan.bbs@ptt.cc (抽刀斷水舉杯燒愁)》之銘言：
> 剛剛在唸某個model時遇到的
> 令Y_n = Σ X_j,n
> j
> 其中X為bernoulli distribution; P(X=0)=p,P(X=1)=1-p
> j從1到Y_(n-1)
> Y_0為constant,且為已知
> 要求Y_n的variance
> 它直接列出結果
> n n
> Var[Y_n] = Y_0*p *(1-p )
> 想請教一下這是怎麼來的
> 謝謝
Required assumption: X_{j,n} are mutually independent.
k
E[Y_n|Y_{n-1}=k] = E[Σ X_{j,n}|Y_{n-1}=k] = kp
j=1
Var[Y_n|Y_{n-1}=k] = kp(1-p)
So:
E[Y_n] = pE[Y_{n-1}] = p^nE[Y_0] = Y_0 p^n
Var[Y_n] = E[Var[Y_n|Y_{n-1}]] + Var[E[Y_n|Y_{n-1}]
= p(1-p)E[Y_{n-1}] + p^2Var[Y_{n-1}]
Then:
Var[Y_n] - p^2 Var[Y_{n-1}] = (1-p)p^n Y_0
Var[Y_0] = 0
解上列差分方程.
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夫兵者不祥之器物或惡之故有道者不處君子居則貴左用兵則貴右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡為上勝而不美而美之者是樂殺人夫樂殺人者則不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏將軍居左上將軍居右言以喪禮處之殺人之眾以哀悲泣之戰勝以
喪禮處之道常無名樸雖小天下莫能臣侯王若能守之萬物將自賓天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦將知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海
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