Re: [問題] 請問一個有關Wilcoxon rank-sum test的 …
※ 引述《dsl2077 (dsl2077)》之銘言：
: 書上說利用 Wilcoxon rank-sum test 做兩獨立母體中位數之檢定
: 若兩母體的樣本數夠大時..
: Wilcoxon rank-sum test可用常態近似..
: Ws~N(n(n+m+1)/2 , nm(n+m+1)/12)
: 其中1.Ws為檢定統計量，即兩組中樣本數較小的等級和..
: 2.n < m
: 請問一下板上高手..Ws的期望值和變異數怎麼導出來的阿..
: 今天在三民書局翻了一早上的統計學..
: 怎麼大家都沒有推導...
: 期望值我自己導了一下..也不知對不對..拜託高手幫小弟看一下..
: E(Ws)=(n/(n+m))*(1+2+3+....+(n+m))
: =(n/(n+m))*((n+m)*(n+m+1)/2)
: =n(n+m+1)/2
: 謝謝...
Two sample wilcoxon test
假設資料有兩組 X1,X2,..,Xn , Y1,Y2,....,Ym
將其排序,得到 Z1≦Z2≦....≦Z(m+n)
Zi 給 Rank i
假設只算 X 的Rank , Let W 為 X 的 Rank sum
H_{0} : 兩者無差異
H_{1} : 兩者有差異
under H_{0}
n+m
W = Σ i．Ii , Ii = 1 ,if Z(i) is an X
i=1
= 0 , O.W
(此時 Ii 不獨立!!)
n m
P(Ii=1)= ------ , P(Ii=0) = -----
m+n m+n
n
=> E(Ii) = -----
n+m
n+m n+m n+m n n(n+m+1)
=> E(W) = E(Σ i．Ii ) = Σ i E(Ii) = Σ i．----- = ----------
i=1 i=1 i=1 n+m 2
2 2
Var(Ii) = E(Ii ) - [ E(Ii)]
n n 2
= ---- - (------)
n+m n+m
mn
= ---------
(n+m)^2
n n-1
P(Ii．Ij=1) = ------ ． ------
n+m n+m-1
n(n-1)
= -------------
(n+m)(n+m-1)
Cov(Ii．Ij) = E(Ii．Ij) - E[Ii]．E[Ij]
n(n-1) n n
= ------------- - ---- ． ----
(n+m)(n+m-1) n+m n+m
mn
= - ----------------
(n+m-1)．(m+n)^2
2
Σ ij = Σi．Σj - Σi
i≠j
n+m
Var(W) = Var(Σ i．Ii )
i=1
n+m 2 n+m
= Σ iꄠ．Var(Ii) + Σ ij Cov(Ii．Ij)
i=1 i≠j
(n+m)(n+m+1)(2n+2m+1) nm
= ----------------------- ． ---------
6 (n+m)^2
(n+m)(n+m+1) 2 (n+m)(n+m+1)(2n+2m+1) -mn
+ [ (---------------) - ------------------------]．----------------
2 6 (n+m-1)(n+m)^2
mn(n+m+1)
= -----------
12
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推
10/19 22:50, , 1F
10/19 22:50, 1F
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