Re: [問題] 2題數學
※ 引述《reitree (reitree)》之銘言：
: 如圖所示 小弟不才
: 319的類體兩小題
: 看到這兩個等式也不知道從何下手...
: 只好上來麻煩大家
: 給予我指點迷津了
: 感恩
: (手機爛 畫質請見諒)
: http://i.imgur.com/E8mP1VC.jpg
: -----
利用廣義角座標化的觀念最快
約推論1-2min可明白
所以就不畫圖了 建議你直接想就好
1. 令2個點AB座標在單位圓上
分別是A(cos a, sin a) B(cos b, sin b)
2. cos a+cos b=0代表兩點x座標等值異號
即和y軸等距的意思，因此AB兩點所在象限
只有8種組合可能(12.13.21.24.31.34.42.43)
3. sin a+sin b=1代表兩點y座標都是正的
因為sin值最大為1，因此不可能一正一負
同時也否決了兩點在xy軸直徑上的可能
綜合條件23可以得知兩點在第1象限第2象限
且左右對稱，y座標值皆為1/2，因此x座標
各為(+-根號3/2)
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btw
對於向量熟悉者
尤其高三學過複數平面到一定熟度的學生
一定練過複數平面點座標極式化(廣義角化)
以及將極式看成向量 並且兩個觀點混用圖解
此時圖解可以更快 且不一定特殊角也解得出
其中第一步一樣
1. 令2個點AB座標在單位圓上
分別是A(cos a, sin a) B(cos b, sin b)
2. 單位圓上兩向量OA及OB等長，得知兩向量
相加為角平分線向量，其座標(0,1)。此時
又發現角平分線向量和原本2個向量等長，
因此與各別夾角必為60度
答案馬上知道是單位圓上30度和150度的兩點
步驟2的推論只要有學熟，是真的不用解釋
可以直接推出答案，可是背後基礎需要比較多
分享給高三或向量練得比較熟的學生
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※ 編輯: opeminbod001 (101.10.76.60 臺灣), 09/15/2019 12:59:02
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