[問題] 級數發散收斂定義

看板SENIORHIGH作者 (曼德拉)時間5年前 (2019/05/13 22:54), 編輯推噓23(23推 0噓 31→)
留言54則, 22人參與, 5年前最新討論串1/2 (看更多)
https://i.imgur.com/mWdYtvm.jpg
https://i.imgur.com/x36sHF0.jpg
我想知道一下上面兩式為什麼不是都收斂？ 是要真的算出來無限級數的和S才叫級數收斂嗎？（就像無窮級數的和有公式可以算出「明確」的值） 感謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.235.225 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1557759298.A.487.html
推
05/13 22:56, 5年前 , 1F
第一張圖不是收斂嗎
05/13 22:56, 1F
推
05/13 22:57, 5年前 , 2F
不是兩個都收斂嗎
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05/13 22:57, 5年前 , 3F
3第一張收斂.第二張發散
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推
05/13 22:58, 5年前 , 4F
調和級數必定發散
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05/13 22:59, 5年前 , 5F
3我不知道有沒有寫錯，不過當初是照著抄的
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推
05/13 23:00, 5年前 , 6F
你們老師沒有證明嗎 也太混
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推
05/13 23:02, 5年前 , 7F
你有興趣的話可以去讀一下審斂法
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05/13 23:03, 5年前 , 8F
查了一下維基 調和真的是發散...不過看證明過程應該
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05/13 23:03, 5年前 , 9F
是不會考
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推
05/13 23:03, 5年前 , 10F
05/13 23:03, 10F
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05/13 23:06, 5年前 , 11F
證明方法太刻意了 應該超出高中教材
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推
05/13 23:06, 5年前 , 12F
還有你第一張圖 是想表達最後+0+0+0所以收歛嗎？
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05/13 23:07, 5年前 , 13F
所以你才不明白為什麼第二張圖一樣最後+0+0卻發散？
05/13 23:07, 13F
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05/13 23:07, 5年前 , 14F
你第一張圖應該用更直觀的無窮等比級數和來寫吧
05/13 23:07, 14F
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05/13 23:09, 5年前 , 15F
05/13 23:09, 15F
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05/13 23:10, 5年前 , 16F
他應該知道啦 只是覺得數列同樣收斂至0怎麼一個發散
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05/13 23:10, 5年前 , 17F
一個收斂
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05/13 23:11, 5年前 , 18F
3當初第一次學的時候不懂，所以我就聽老師說什麼，我就
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05/13 23:11, 5年前 , 19F
3抄什麼
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推
05/13 23:22, 5年前 , 20F
當數列的時候收斂，當級數時發散。可知當數列收斂級數
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05/13 23:22, 5年前 , 21F
可能發散，但當級數收斂則數列卻一定收斂。
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推
05/13 23:25, 5年前 , 22F
課本有一個無窮的例子
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05/13 23:25, 5年前 , 23F
當數列-1<r時收斂
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而級數-1<r<1時才收斂
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05/13 23:25, 5年前 , 25F
這個等號就說明la
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05/13 23:26, 5年前 , 26F
-1<r≦1 數列收斂
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推
05/13 23:43, 5年前 , 27F
我覺得考證明也還好吧，高中也有很多很湊的題目阿
05/13 23:43, 27F
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05/14 00:02, 5年前 , 28F
第2個就是背起來 大學才會教
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05/14 00:03, 5年前 , 29F
至於無窮會不會收斂 就是看題目用等比 還是 夾擠看
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推
05/14 00:05, 5年前 , 30F
夾擠高中有教吧？
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05/14 00:09, 5年前 , 31F
夾擠有 可是也要先學過極限就會提到
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推
05/14 00:35, 5年前 , 32F
三明治
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05/14 00:55, 5年前 , 33F
高中能算的級數和不就等比 等差不用管 除非是00000
05/14 00:55, 33F
推
05/14 01:01, 5年前 , 34F
級數收斂的話數列必收斂，反過來不一定 我記得是這樣
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05/14 01:03, 5年前 , 35F
漏打了 數列收斂到0
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推
05/14 01:27, 5年前 , 36F
root test / ratio test
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推
05/14 09:00, 5年前 , 37F
高中就先看看就好 1/r^n 在 n > 1 時級數收斂
05/14 09:00, 37F
推
05/14 09:06, 5年前 , 38F
你的問題應該不是會不會夾擠而是為什麼數列收斂級數還
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05/14 09:06, 5年前 , 39F
可以發散吧，你要注意即使數列到很後面都趨近 0，但是
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05/14 09:06, 5年前 , 40F
數量趨近無限個，無法判斷加總起來有沒有收斂，這時只
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05/14 09:06, 5年前 , 41F
能土法煉鋼去證明是否在 n 大過一定值 L 時級數與趨近
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05/14 09:06, 5年前 , 42F
值 M 的差別小於一個極小值 δ，不過我建議不需要懂
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推
05/14 10:55, 5年前 , 43F
有限個0加起來可以說是0，但無限個0加起來不能說是0，每
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05/14 10:55, 5年前 , 44F
個都是很小趨近0但無限個很小就不小了
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推
05/14 14:52, 5年前 , 45F
就10樓那個啊
05/14 14:52, 45F
推
05/15 00:07, 5年前 , 46F
這就是p級數審練法 p級數審練法直接可以看出發散
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05/15 00:07, 5年前 , 47F
我也是劉奇數學的學生 哈哈哈
05/15 00:07, 47F
推
05/15 07:21, 5年前 , 48F
調和級數是發散喔，這個證明高中好像推不出來
05/15 07:21, 48F
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05/15 07:22, 5年前 , 49F
直接用背的吧
05/15 07:22, 49F
推
05/15 11:42, 5年前 , 50F
第一張圖有確定是0.5^n嗎？也有可能是1/2n
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推
05/15 13:48, 5年前 , 51F
integral test
05/15 13:48, 51F
推
05/16 03:54, 5年前 , 52F
下面那個的級數和會衝到無窮
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05/16 03:55, 5年前 , 53F
它的下界叫作ln(n) 不知道沒關係 你可以假設它存在上
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05/16 03:55, 5年前 , 54F
面 然後用反證法證明其實沒有上界
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