[問題] 數學

看板SENIORHIGH作者 (陳山河)時間8年前 (2015/09/15 20:24), 8年前編輯推噓13(13推 0噓 19→)
留言32則, 7人參與, 最新討論串2/6 (看更多)
2.有一10x10公分的正方形 (a)設有101點在正方形內部，證明：必存在兩點，其距離小於等於根號2公分 (b)設有90點在正方形內部，證明：必存在兩點，其距離小於等於根號2公分 [提示]π>3 , 根號2<1.5 3.令S為球面x^2+y^2+z^2 = 1，L為直線{x=3,y=0}，R為點(1,3,2)。考慮一動點P在球S上 移動，另一動點Q在L上移動，請問PQ+QR 的最小值為何? 我沒念過高中 但對高中數學頗有興趣 請會的人詳細說明 謝謝 3 網路上的解法 sol:令Q(3,0,a) PQ+QR ={[(a^2+9)^0.5]-1}+[(a-2)^2+13)^0.5] QR 我知道 應該就[(3,0,a)-(1,3,2)]^2 PQ 看不太懂~ 後在就請懂的人解說了~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.61.141.61 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1442319894.A.5C7.html
推
09/15 20:28, , 1F
你先修一下文吧 是π和"根"號
09/15 20:28, 1F
推
09/15 20:30, , 2F
上面的直覺就是反證法
09/15 20:30, 2F
推
09/15 20:33, , 3F
下面那個就用參數式解 需要解比較久 有點麻煩
09/15 20:33, 3F
※ 編輯: semmy214 (210.61.141.61), 09/15/2015 20:35:27
推
09/15 20:40, , 4F
第一題我的想法是 先在四個頂點和四條邊的中點還有正方
09/15 20:40, 4F
→
09/15 20:40, , 5F
形的中心點 各做一個半徑為根號2的圓
09/15 20:40, 5F
推
09/15 20:43, , 6F
第一題應該就是 不斷的畫圓 盡量塞滿 塞到一定數量以後
09/15 20:43, 6F
→
09/15 20:43, , 7F
發現接下來不管要在哪個地方塞入點 都一定會在以某個點
09/15 20:43, 7F
→
09/15 20:43, , 8F
為圓心的圓內
09/15 20:43, 8F
推
09/15 20:45, , 9F
然後這兩題應該都不是一般的書上會看到的吧xD 第一題一臉
09/15 20:45, 9F
→
09/15 20:45, , 10F
競賽樣 第二題也早就從課綱刪除了
09/15 20:45, 10F
→
09/15 20:45, , 11F
第2題我會了~直接教第3題吧~
09/15 20:45, 11F
→
09/15 20:46, , 12F
建議這種問題可以去 math版問 會比較快得到解答唷
09/15 20:46, 12F
→
09/15 20:46, , 13F
網址??
09/15 20:46, 13F
推
09/15 20:51, , 14F
第三題PQ的意涵就是 Q與原點（球心）的距離減掉1（半徑）
09/15 20:51, 14F
→
09/15 20:51, , 15F
因為這樣會是垂直距離 是最近的
09/15 20:51, 15F
推
09/15 21:02, , 16F
上面那題 其實用32個半徑為根號2的圓就可以把整個正方形
09/15 21:02, 16F
→
09/15 21:02, , 17F
包住了 就只是證明方式罷了 加油
09/15 21:02, 17F
→
09/15 21:03, , 18F
可否圖解QO-1=PQ??
09/15 21:03, 18F
推
09/15 21:14, , 19F
是說上面那題 一邊努力塞最多也只能塞7顆 平方下去就49
09/15 21:14, 19F
→
09/15 21:14, , 20F
直接成兩倍變98 所以101是顯然 但90就可能有點技術性
09/15 21:14, 20F
→
09/15 21:14, , 21F
我現在手邊無計算工具 所以你可能還是要自己在估一下
09/15 21:14, 21F
→
09/15 21:15, , 22F
我原本說的32個圓是用最少的情況估計 但第一題還是要考慮
09/15 21:15, 22F
→
09/15 21:15, , 23F
到最多 所以方向不一樣QQ 然後PQ=QO-1那裡我覺得把它想
09/15 21:15, 23F
→
09/15 21:15, , 24F
成平面會比較好理解
09/15 21:15, 24F
→
09/15 21:16, , 25F
可以直接想成單位圓上的圓周點跟x=3上的點距離試試
09/15 21:16, 25F
推
09/15 22:05, , 26F
鴿籠原理
09/15 22:05, 26F
推
09/15 22:22, , 27F
建議去數學版。
09/15 22:22, 27F
推
09/15 22:28, , 28F
塞入半徑為根號2的圓進入10X10的正方形內 用想像的結果
09/15 22:28, 28F
→
09/15 22:29, , 29F
真的只能塞100個耶 101個就不行了 但不知正式證明寫法
09/15 22:29, 29F
→
09/15 22:29, , 30F
49+36+7+8 剛好100
09/15 22:29, 30F
推
09/15 22:53, , 31F
不對 我的想法有問題 請無視我 謝謝
09/15 22:53, 31F
→
09/15 23:09, , 32F
(10+√2)^2 < 11.5^2 < 45*3 < 90π*(1/√2)^2
09/15 23:09, 32F
‣ 更多 semmy214 的文章
文章代碼(AID): #1L-0uMN7 (SENIORHIGH)
討論串 (同標題文章)
以下文章回應了本文：
完整討論串 (本文為第 2 之 6 篇)：
排序： 最舊先 | 最新先 | 留言數
問題
37
79
[問題] 數學 數學
dadadada
9年前, 07/01
問題
13
32
[問題] 數學 數學
semmy214
8年前, 09/15
問題
5
25
[問題] 數學 數學
FlyingShark
8年前, 05/13
問題
1
10
[問題] 數學 數學
capata5566
8年前, 06/22
問題
9
30
[問題] 數學 數學
kevin19110
5年前, 12/18
在新視窗開啟完整討論串 (共6篇)
‣ 更多 semmy214 的文章
文章代碼(AID): #1L-0uMN7 (SENIORHIGH)