Re: [問題] 關於排列組合

看板SENIORHIGH作者LeonYo (僕は美味しいです)時間8年前 (2015/08/20 14:07)推噓17(17推 0噓 2→)

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小弟不揣駑鈍，課本是排列組合放在第四冊的年代謹分享一下過去的學習經驗老實說, tom 的兩大題型 ※ 引述《tomedc14 (betteryoung)》之銘言： : 附兩大題型for example: : http://i.imgur.com/7jNWY9W.jpg

: http://i.imgur.com/baw0e1M.jpg

在我當學生的年代，從來就沒有把它們整理的這麼詳細如果你問，○○題和△△題有什麼不一樣？我會以為，你在問我太陽和鉛筆有什麼不一樣... 我根本就看不出來他們「有什麼地方一樣」？當學生時也許在這章節不費吹灰之力，拿高分很爽等到我開始當家教，這就是我頭痛的地方了學生的式子一寫出來，我就知道會重複多算，而且能馬上舉個例子給他看也能知道會缺漏少算，馬上告訴他有什麼情形沒算到但，到底為什麼我知道？這個問題我想了好久，大概想了二、三年後來我才發現，原來當我看完題目後答案的「樹狀圖」已經在我腦海裡了... 所以我可以很自然的寫下算式請問各位看倌，如果給你一幅樹狀圖你能不能很快的看出規律並列出式子算算一共有幾枝？如果可以，那你的排列組合一定有辦法學的好（基本上看到樹狀圖會算，就表示你懂乘法原理和加法原理了）你只要解決「樹狀圖長什麼樣子」就好了 Step 1. 讀懂題目的意思，搞懂最後排出來「結果的長相」是什麼 Step 2. 排列通常有好幾個流程，決定好「可以排出結果」的流程　這裡是最常錯的地方，　　　　要知道「不同的流程」只能對應一種「不同的結果」後文會舉例說明 Step 3. 依照不同的現象作「分類」（Step 3. 和 2. 先後可能顛倒） Step 4. 上面都作到，心裡面應該能浮現出一幅樹狀圖了此時依加法原理和乘法原理列式算出即可我這裡應該只是在闡發 wayn大的 1.2.3. 和 diego大的 2. 這邊試著作一下 tom 的兩大題型將 6 種不同的果汁倒入 3 個茶杯中，每杯限倒 1 種，且不能有空杯，試問： (1)杯子不同，每種果汁不限倒一次 (2)杯子不同，每種果汁限倒一次 (3)杯子相同，每種果汁不限倒一次 (4)杯子相同，每種果汁限倒一次在這裡，我要先問一下第零題： (0) 將 6 種不同的果汁，倒入 6 個不同的杯子中　　每杯限倒一種，且不能有空杯，請問有幾種？這種候可能很多人會不屑的說，不就是 6! 種這麼蠢的題目你以為我們不會嗎？但我想問的是，這 6! 是怎麼來的？大家其實都知道，但我想要闡明的清楚些因為這對於理解原PO的問題是有幫助的設果汁有 a, b, c, d, e, f 共 6 種茶杯有 x, y, z, u, v, w 共 6 種小明說：我要先倒 a, 有 6 個杯子可以選再倒 b, 剩 5 個杯子可以選再倒 c, 剩 4 個杯子可以選再倒 d, 剩 3 個杯子可以選再倒 f, 剩 2 個杯子可以選再倒 e, 剩 1 個杯子沒得選，所以答案是 6! （有沒有發現 a, b, c, d, e, f 的順序不重要？因為這是基本題）（在某些變化題，你要決定先倒什麼是重要的）小華說：我要先裝滿 x, 有 6 種果汁可以選再裝滿 y, 有 5 種果汁可以選 ... 最後裝滿 u, 剩 1 種果汁沒得選，所以答案是 6! （有沒有發現，小明和小華的「方向」剛好相反，答案卻相同，因為這是基本題）（在所謂「二大題型」的「基本變化題」中，你一定要決定一個好的方向）我先解第二小題： (2)杯子不同，每種果汁限倒一次 (共 6 種不同果汁，3 個杯子) [Sol]: 首先，你要先決定，　　　像小明拿起果汁去倒，還是像小華拿起茶杯來裝　　我們先看看小明的作法　　（設果汁有 a, b, c, d, e, f, 茶杯有 x, y, z）他拿起 a 果汁後，有 3 個杯子可以選拿起 b 果汁後，剩 2 個杯子可以選　　　　拿起 c 果汁後，剩 1 個杯子沒得選，所以答案是 3! 　　　錯！錯！錯！錯得一蹋糊塗，錯在哪裡？　　　錯在他拿起 a 果汁後，除了倒 3 個杯子外，他還可以放回去！　　為什麼？因為杯子只有 3 個，後面還有 5 種果汁可以倒！　　　這裡的樹狀圖就要分岔了，　　如果 a 果汁倒進某個杯子，那 b 果汁只剩 2 個杯子和不倒共「3」種選擇如果 a 果汁選擇不倒，那 b 果汁就有 3 個杯子和不倒共「4」種選擇　　　依此類推，你會發現這個樹狀圖很複雜... 　　　你問我心裡面有沒有把這個樹狀圖畫出來？　　　答案是「沒有」，因為一般來說心智正常且智商普通的人是不會作這種事的．．．再來看看小華的作法吧，　　　他拿起 x 杯，有 6 種果汁供他選擇再拿起 y 杯，有 5 種果汁還可以用再拿起 z 杯，剩 4 種果汁可以選，所以是 6*5*4 = 120 認真的同學舉手了：老師那到底是要用 P 還 C 還 H ？是 P 6 取 3 對不對？　　　師曰：同學對不起，老師真的聽不懂你的問題，　　　你聽懂老師怎麼「看待」這個問題了嗎？　　　　另外我主張，並且強調，小明的方法大家一定要懂！　　　要懂小明的方法「有多麼的難用！」這樣你自然就不會用 -- 文長有空待續，剛斷線害小弟沒賺到批幣，帶小孩打預防針先 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.2.32 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1440050877.A.10F.html

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goi78125

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ufo9933306

08/20 14:55, , 2^F

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luttasblaze

08/20 15:00, , 3^F

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