Re: [請益] 三角函數的伸縮平移
※ 引述《sam89911268 (sam89911268)》之銘言：
: 跪求神講解
: 看到式子還可以推出怎麼變得
: 但中文敘述卻無法轉換啊啊啊
手機排版請見諒
一般簡單來說
平移用 + -
伸縮用 * / (不過這是一體兩面的，且皆是以x或y軸為基準)
變大(包括上、右)用-
變小(包括下、左)用+
水平方向跟著x
垂直方向跟著y
口訣是“O用O'代入”
用直線L1：y=x舉例好了
要使L1往左平移2單位、往上5單位，得到L2，則方法為：
x用x+2代，y用y-5代
可以得 (y-5)=(x+2)
整理後成L2：y=x+7 (y=ax+b的形式)
承上的L1，要使其以x軸為基準，y軸方向伸縮為1/4倍，得到L3，則方法為：
y用4y代
得到 (4y)=x ，整理成L3：y=x/4
需要注意的是平移跟伸縮同時出現的時候，比較：
4(y-5)=(x+2)
4y-5=(x+2)
前者表示：y=x的圖形先將y軸方向伸縮1/4倍，再往上5、左2平移。
後者表示：y=x的圖形先往上5左2平移，再將y軸方向伸縮1/4倍。
兩者的結果是不同的，整理成y=ax+b後可以容易看出來
以上方法同樣適用於二元一次方程式、指對數函數、三角函數......
Ex：把 y=x^2 先平移右1下4，再將x軸方向伸縮為2倍，則令新的方程式：
(y+4)=[(x/2)-1]^2
整理可得：y=1/4(x-2)^2 -4
Ex：把 y=log(x) 先將y軸方向伸縮3倍，再平移上2，可令新方程式：
3(y-2)=log(x)
整理可得：y=(1/3)log(x) +2
Ex：把 y=sin(x) 先平移下1右(pi/2)，再將x軸方向伸縮為3倍，可令新方程式：
(y-1)=sin[(3x)-(pi/2)]
整理可得：y=sin3[x-(pi/6)] +1
註，週期：(1/3) * 2pi = (2/3)pi
以上，你可能會發現整理後的式子很像另一個伸縮平移的結果，這是因為要變成新方程式
的方法不只一種，例如：
y=x 平移右4上2，再x方向伸縮為1/2倍
令(y-2)=(2x) -4
整理成y=2x-2
也可以看成(1/2)y=(x-1)
也就是 y=x 先將y方向伸縮為2倍，再右移1單位，也可以得到相同的結果
大概是這樣子，希望可以幫助到你 :)
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※ 編輯: subasafly (101.8.186.78), 12/06/2014 21:40:53
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12/06 21:43, , 1F
12/06 21:43, 1F
圖形概念學測也是會考的喔~
※ 編輯: subasafly (101.8.186.78), 12/06/2014 21:46:09
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推
12/11 22:41, , 3F
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