Re: [問題] 請教一題高中數學（機率）謝謝

看板SENIORHIGH作者doom8199 (～口卡口卡　修～)時間12年前 (2012/01/15 11:49)推噓4(4推 0噓 2→)

留言6則, 5人參與討論串3/3 (看更多)

※ 引述《intron0528 (表面的堅強也算堅強吧..)》之銘言： : 1.使用一儀器去測量一個高為70單位長的建築物50次所得數據為： : 測量值（單位長） 68 69 70 71 72 : 次數 5 15 10 15 5 : 根據此數據推測假使再用此儀器測量該建築物三次 : 則三次測得的平均值為71單位長的機率為： : 謝謝～ --- 這篇想跟原po分享一下遇到這類題目應該要有的正確想法機率跟統計有著很 fundamental 的差異在統計上，您想拿 sample data 來估測母體群的一些特性無疑是先 "無中生有" 出整個母體群在由您所無中生有出來的整個母體群做分析所以在統計學上，很多東西都是用"猜"的別人不能說您所無中生有出來的東西是錯的、也不能說是對的因為根本不知道背後的真相為何這就好比像是你看到一張女生背影的照片你只根據照片中的女生高高瘦瘦、一抹黑色長髮、又穿迷你短裙你就會自己腦內補完她一定是大正妹但背後的真相卻是________________ 可是 model 不能亂猜，要猜得"合理" 以下會舉兩個不同的 model : ----------------------------------------------------------------------------- <1> 假設 X = 70 是我們想測量的一個東西而 Y = X + e 則是我們觀察 X 所得到的一個離散型隨機變數量 , e 為誤差對高中而言, 通常是直接假設 Y = X + e 這個 model 而 e 的 pmf 長的如下圖所示: 0.3 0.3 ↑ 0.2 ↑ 0.1 │ ↑ │ 0.1 ↑ │ │ │ ↑ ───┼─┼─┼─┼─┼──── -2 -1 0 1 2 因此要計算 P((Y1+Y2+Y3)/3) 1 其實就是把 f(x) = ──(1 + 3x + 2x^2 + 3x^3 + x^4)^3 1000 展開，看 (x^10) 係數為何即是答案 (假設每一次的量測皆為獨立不相干) ------------------------------------------------------------------------------- <2> 可是這裡有幾個問題: (1) 若今天問的是平均為 67 的機率為何你要回答是 0 嗎 ? (2) 量測出來一定是整數嗎 ? 若是精確度問題所造成，model <1> 合適嗎? 若我想問下一次量測為 71.3 的機率為何, 怎麼算? 若您想兼顧以上兩點，那一個簡單又實用的 model 就是 mixture Gaussian: -1.89*(y - 68.81)^2 -0.93*(y - 70.82)^2 p(Y=y) = 0.32*e + 0.32*e 上面的係數怎麼來並非是本篇的重點 (那只是近似值) 重點是我把誤差用連續型的隨機變數量 model 出來例如我想知道下一次的抽樣，其值為 71 的機率為何代表著 70.5 ~ 71.5 中間的任何一個估測值，都有可能被四捨五入至 71 因此去計算: 71.5 P([Y] = 71) = ∫ p(Y=y) dy ≒ 0.2895 70.5 而且這個 model 也可以跟你說下一次測量到的估測值為 67 的機率是: 67.5 P([Y] = 67) = ∫ p(Y=y) dy ≒ 0.0022 66.5 至於原問題想問的三次量測平均值 Y1 + Y2 + Y3 可以假設新的隨機變數為 Z = ────── , 其中 Y1、Y2、Y3 ～ Y 且 iid 3 4 (-1)*b[i]*(z - c[i])^2 所以 p(Z = z) = Σ a[i] * e i=1 其中 a = { 0.09, 0.34, 0.44, 0.2} b = { 5.68, 4.22, 3.37, 2.8} c = { 68.81, 69.48, 70.15, 70.82} 相同的，係數怎麼來不是重點 [Y1]+[Y2]+[Y3] 71 + 1/6 題目想問是 P( ─────── = 71) ≒ ∫ p(Z=z) dz 3 71 - 1/6 ≒ 0.074 (精確點是 0.0729) (可以想想為何要加減 1/6) http://ppt.cc/ZIRX ------------------------------------------------------------------------------ 因此結論是高中數學的統計相關題目, 有些參考解答看看就好不要把它當成是對的而背那些解法 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.211.139

推

Yesman0627

01/15 11:59, , 1^F

01/15 11:59, 1^F

推

goshfju

01/15 12:05, , 2^F

01/15 12:05, 2^F

推

MathWang

01/15 14:07, , 3^F

01/15 14:07, 3^F