Re: [問題] 數學應該要怎麼讀呢？

看板SENIORHIGH作者herstein (翔爸)時間14年前 (2011/12/15 07:35)推噓5(5推 0噓 2→)

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讀數學最要緊的是思考，如果你只是把做題目的方法給背下來，就算你做一百題效果也不好。做數學最重要的就是要去問為甚麼: 例如:為什麼cos^2 A+sin^2 A=1?為什麼直線方程式長的像ax+by=c。當你習慣思考為甚麼人家是如此解問題時，你可以開始試著去模仿人家思考問題的方法。模仿並不是死記，你必須要有自己的一些想法在裡頭。例如說，假設x,y是正數，並且x+y=1，試求出xy的最大值。你看到一個解法，你知道可以利用算幾不等式。因為x,y均是正數，所以 (x+y)/2 ≧ √(xy) 如果你把x+y=1代入上式，可以推得1/2 ≧√(xy)，兩邊平方就知道xy≦1/4。你如果只是單純的把算幾不等式給記下來，當然可以。可是我建議你應該要去思考為甚麼算幾不等式會成立。這是因為當x,y是正數的時候，他們兩個均可以開根號，令a=√x, b=√y，原式就等於 (a^2+b^2)/2≧ ab 而這不等式等同於 a^2-2ab+b^2≧0。當然你如果知道乘法公式(a-b)^2 =a^2-2ab+b^2，且(a-b)^2≧0。那麼你當然就知道算幾不等式是對的。(你更可以知道等號成立則a=b) 這麼一個簡單的問題，或許不那麼起眼。但這是一個很好的例子。他連結了以下的觀念: (1)任何正數皆可開根號 (2)實數的平方恆為非負的實數 (3)A≧B 等同於A-B≧0 (4)(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 數學問題是由很多的小觀念連結起來，當你習慣思考，習慣做連結之後，你逐漸的就可以把你所學的知識給連成一個網。這時候，如果問題改成3x+4y=1，x,y為正數。試求出xy的最大值。你當然可以嘗試著去利用同樣的方法去解。就算題型再怎樣變，你還是可以求出你想要的答案。假如f(x)=3x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 5是實係數多項式，並且若f (3 - 2i) = -5i + 6 ，則f (3+ 2i )之值為? 先別管甚麼定理不定理，如果你看到這問題，你先問自己應該怎麼解。當然如果都知道a,b,c的值，f(3+2i)當然可以求出來。可是題目並沒有告訴你這麼多的訊息，這實你應該怎麼辦?但是你知道甚麼? 你知道f(3-2i)的值。你想求甚麼?f(3+2i)。你在問問自己，3-2i跟3+2i 有何差別?就是共軛複數的差異。如果你令z=3+2i，那麼\bar{z} =3-2i。你想求甚麼?f(z)，於是你代入得: f(z)=3z^4+az^3+bz^2+cz+5 這時候你當然希望計算z的共軛複數，你就取 ____ ___________________ f(z)=3z^4+az^3+bz^2+cz+5 當然如果你了解實數的共軛複數還是他自己，那麼\bar{a}=a，可推得 ____ _ _ _ _ f(z) = 3z^4+az^3+bz^2+cz+5 _ ____ 太好了!右式剛好是f(z) = (已知) -5i+6。我們現在知道f(z) = -5i+6 那麼f(z) = 6+5i。這一題用到了甚麼觀念? (1)共軛複數的定義 (2)實數的共軛複數是自己 (3)a*b的共軛複數等於a的共軛複數*b的共軛複數 (4)共軛複數的共軛複數回到自己。你剛開始當然是沒辦法習慣這麼多性值，可是當你把上面的觀念，補充在你的筆記本。而當你把這些基本概念練習熟了之後，你自然就會有一定的數學程度。我相信換成以下問題，你還是可以解的: f(z)=ax^5+bx^3+2x+1是實係數多項式,且 f(4-3i)=7-i，試問f(4+3i) 在舉最後一個例子，試求出所有的整數n使得 (3n-5)/(n+3)為整數。這道題目有幾種做法，你先思考整數的意義在哪?你當然可以知道n+3|3n-5。那你也可以試著用小學生學習化簡分數的方法， 3n -5 3n +9 -14 14 ------ = -------- = 3- ---- n+3 n+3 n+3 你湊出了整數3，剩下甚麼? 如果此數要是整數，那麼n+3一定要是14的因數你當然可以列出所有可能性。觀念: 整除的觀念，因數倍數的觀念，還有計算分數的技巧。你剛開始在學習時，你可能沒辦法自己很輕易的想出屬於自己的解答。但是沒有關係，你先從別人的解答開始模仿。但並不是就死記，而是要把人家怎麼解答，為什麼這麼解給記錄下來。所以剛開始的時候，先從課本的習題開始。因為那是最基本的題目，不需要貪困難的問題，也不用貪多。把上面的這些基本觀念熟悉了之後，你久了自然就會知道怎麼答題。做不了困難的問題不用沮喪，因為總是有那種題目是人家做不出來的。先建立好基本的解題能力之後，才向困難的問題挑戰。每個人學習的時間表都不同，給自己列好時間表，從高一到高三有三年的時間可以進步，綽綽有餘。如果真的有很困難的數學問題不知道怎麼解，請洽數學板，有很多很熱心的人會幫忙你的。祝順利~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 88.77.154.212

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bluewater

12/15 09:30, , 1^F

12/15 09:30, 1^F

對~~~typo... ※ 編輯: herstein 來自: 88.77.154.212 (12/15 09:44)

推

Griffiths1

12/15 11:00, , 2^F

12/15 11:00, 2^F

推

Yesman0627

12/15 16:08, , 3^F