[心得] 給指考生練習的數學題目2
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作者: pobm (Rafale) 看板: SENIORHIGH
標題: [心得] 給指考生練習的數學題目2
時間: Sun May 24 02:49:36 2009
寫的人好像不多 也沒看到賴打書
1. 一袋內放著兩個1號球，兩個2號球以及兩個3號球，若在袋中抽出兩球則
下列有關於抽中兩個都是1 號球的機率，哪一敘述是正確的？
1
（1）號碼共有三組，選出一組，所以機率是 ---。
3
（2）樣本空間是{兩個球都是1號，兩個球都是2號，兩個球都是3號，一個1號一個2號，
一個1 號一個3 號，一個2 號一個3 號}有6個元素，故抽到兩個都是1 號球的機率
1
是---
6
（3）若是抽到不同號，則有順序的關係，因此樣本空間是{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(1,2)
，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)}有9 個元素，故抽到兩個都是1 號球的機
1
率是---
9
（4） 若兩球同時抽出，則(2)是對的，若是兩球是分開抽出，則(3)是對的。
（5） 可將袋中六個球視為號碼皆相異，而對應到兩個都是1號球的情況有1種，故抽到
1 1
兩個都是1 號球的機率是------ = -----
6 15
C
2 (數甲數乙)
2. 設n是正整數，過點A (0,n)作曲線Γ : y = -n(x^2)的切線L ,L ,切點分別為B ,C
n n 1 2 n n
,設兩直線L ,L 與曲線Γ 所圍區域的面積為S , ΔA B C 的面積為T , 證明面積比
1 2 n n n n n n
S
n
----- 與為一定值與n無關,並求此一定值 (數甲)
T
n
3. 設實數x, y 滿足25(x^2)+4(y^2)=100x+80y-400 。試求y的最大值與最小值。
(數甲數乙)
P.S 上一篇的第三題有人在問,提示(1):畫圖 提示(2):課本第六冊有個均值定理滿重要
的
Ans:(5)
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3
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