Re: [閒聊] 有關機率、期望值

看板PuzzleDragon作者 (爽轟)時間6年前 (2017/09/01 00:42), 6年前編輯推噓12(12推 0噓 24→)
留言36則, 9人參與, 最新討論串4/5 (看更多)
※ 引述《fbixx (小毛)》之銘言： 前面鬼扯太多我就懶得吐槽了 : 這邊怎麼覺得怪怪的?前後文的你的期望值? : ※推 tomzakeru: A+B+C+C抽A+B期望值就抽四顆吧?問題? : ※推 tomzakeru: 如果要抽A+A就八抽阿,每抽抽到A的期望值是1/4 : 「抽A+B的期望值」這句話就很奇怪了，你應該是想表達「抽A+B的機率」吧 這句話一點都不奇怪 他說的期望值是說抽幾次蛋的期望值 你說的是抽到幾隻的期望值，兩個都是期望值但是是不同的期望值 那這個期望值到底是多少呢... 在這邊我為了計算方便做個簡單的假設 1.假設每次抽蛋都是獨立 (這應該沒沒意見吧) 2.假設抽到靈央和抽到優格的機率一樣，都是P (這應該也還好吧) 若設抽N次可以湊齊靈央和優格，則N是一個隨機變數服從某種分配 我先說結論，N的期望值是1.5/P 也就是說如果抽到優格或靈央的機率是0.01的話，N的期望值是150次 以下證明 會用到兩個公式 A二項式定理 http://i.imgur.com/OyhepcR.png
B幾何分配期望值 http://i.imgur.com/Zuao1Rj.png
========================================== 1. P(N次內抽齊靈央、優格)= P(N-1次內抽到靈央但沒抽到優格)*P(第N次抽到優格)+P(N-1次內抽到優格但沒抽到靈央)*P(第N次抽到靈央)= 2*P(N-1次內抽到靈央但沒抽到優格)*P(第N次抽到優格) 2. http://i.imgur.com/QoR2A9t.png
3. http://i.imgur.com/vudl7bO.png
========================================= 大概4這樣 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.213.53 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PuzzleDragon/M.1504197757.A.B3D.html
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09/01 00:45, , 1F
第一次PAD數學大戰開打
09/01 00:45, 1F
推
09/01 00:48, , 2F
我應該沒走錯版ㄅ
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推
09/01 00:48, , 3F
原PO寫得好清楚~ 推
09/01 00:48, 3F
推
09/01 00:57, , 4F
公式B寫錯了 然後你只算了剛好各抽一隻的機率 漏算抽超
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09/01 00:58, , 5F
一隻的情況 另外期望值本來就只再算抽到幾隻 你有奇怪的
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"抽幾次"期望值 最好定義一下
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推
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歐 我看懂你在寫甚麼了
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1. 公式B證明 http://mathaa.epfl.ch/cours/PMMI2001/interactive/geomexpect_en0.htm 2. 我算的不是各抽一隻，是抽齊的時候停止 3. 只要是隨機變數都可以計算期望值 期望值抽幾隻的意思是，抽N次為定值，抽到幾隻為隨機變數 我算的是 我要抽幾次不知道，但是抽齊就停止，抽的次數才是隨機變數 ※ 編輯: songhome (1.162.213.53), 09/01/2017 01:05:09
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問題不在數學在中文
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你在算的是P(剛好N次抽齊零央+優格)
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恩...好吧 那邊確實沒寫清楚
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不過我比較好奇的是 我記得昨天是在吵說一隻可轉五色跟
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出五種顏色 怎麼今天題目就變了
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推
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公式B n跟i選一個
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喔喔~我看到了 感謝提醒
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推
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因為推文的時候常常敘述的不清不楚，問題才會失焦
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另外，推出一隻新限神和推出五隻新限神這兩種狀況，我認為
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※ 編輯: songhome (1.162.213.53), 09/01/2017 01:15:20
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抽到新限神的機率是不同的，但是看大家討論都認為是相同的
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推
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一次出5隻當然比1隻變5隻的惡質商法還好抽啊....
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推
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看不出來你這個算抽五隻是多少 要重算一個N次"內"抽到
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然後遞迴2345加上去..
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要看這五隻每一隻的機率跟只出一隻的時候機率是多少
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如果只出一隻機率是P，出五隻每隻都是P/5的話
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應該是出一隻比較容易湊齊才對(值觀上 沒證明不確定)
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推
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5隻每隻都P總共5P比較簡單 之前都是這樣假設的
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推
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重點其實就是在這個機率，在無法確知的情況下，根本無法計
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算哪種情況比較好抽滿
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你這裡算的也是兩隻都P總共2P
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5隻每隻都P，跟只出1隻然後也是P，事實上不合理
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因為蛋池的內容物不同了，我認為機率也會不同
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09/01 01:27, , 30F
不想吵這個 不過蛋池夠大P夠小就是合理的近似
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推
09/01 01:30, , 31F
我自己計算是出1隻比較好抽滿就是了
09/01 01:30, 31F
原來這兩個題目是這樣連接的... 如果把靈央和優格視為兩隻相同的寵物但可分歧成這兩隻，那抽到該寵物的機率是2P N服從負二項分配，湊齊的抽蛋次數期望值=2/2P=1/P 次數比較小 => 比較好湊齊 (也就是出一隻 抽到機率為P 跟 出兩隻機率各為P/2 的情況下 出一隻比較好湊齊) 如果視為相同寵物但機率仍為P的話 湊齊的期望次數=2/P 次數比較大 => 比較難湊齊 (也就是出一隻抽到的機率為P 跟 出兩隻機率但機率也都是P 的情況下 出一隻比較難湊齊) 結案 ※ 編輯: songhome (1.162.213.53), 09/01/2017 01:42:27 ※ 編輯: songhome (1.162.213.53), 09/01/2017 01:47:34
推
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恩...最早只是想說分歧5進化要抽的次數變多才能達到相
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09/01 08:25, , 33F
同的期望值,應該比較坑...
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09/01 08:26, , 34F
所以才會舉抽兩支限神跟抽兩隻相同限神....
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09/01 08:27, , 35F
前一篇太深奧我看不懂就是了...沒想那麼複雜啦
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09/01 14:06, , 36F
二項式定理分母的階乘不是a跟b，是i跟n-i
09/01 14:06, 36F
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