[美工] 克萊因之瓶
開口
↓
◢◤
中空 ◢ ◢◣
↘ ◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤ 首先製作一個普通的瓶子,具有細長的瓶頸
◤ ◥◤ ◢◤
◎ ◎ ◢◤ 瓶子的造型並不會影響其性質,請不用擔心
◢ ●───● ◢◤
◣ ◤
◤
◢ ◤
◤
◢ ◤
◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤ 假設瓶頸的材質是可以自由延伸的
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 我們可以維持瓶口的大小不變,將瓶頸伸長
◎ ◎ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 當然瓶頸的方向也可以隨意改變
◣ ◢
◤
◢ ◤
◤
◢ ◤
◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤ 接下來需要對瓶身做一點小小的破壞
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 在瓶子的側面和底部各挖一個孔
◎ ◎ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 孔的大小和形狀與瓶頸完全相同
◣ ____◤◢
/ ◢◤
◢/ ◢◤ ◤
/ ◤
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤ 繼續延長及彎曲瓶頸
◤ ◥◤ ◢◤
◎ ◎ ◢◤ 將瓶頸對準瓶身側面的孔
◢ ●───● ◢◤
◣ ◤◢ ◢
◢◤ ◤
◢ ◢◤ ◤
◤
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤
≧ //// ≦ ◢◤ 插入
◢ ●───● ◢◤
◣ ◢_◤◢
_ ◤
◢ ◢◤ ◤
◤
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤
◎ ◎ ◢◤ 然後與下方的孔結合
◢ ●───● ◢◤
◣ ◢ ◤◢
_ ◤
◢ ◤◤ ◤
◤
◢ ◤
← ← ←
↓
◢ ◢◣ ↑
◢ ↓◤ ◢█◤ 這樣就完成了克萊因之瓶
◢ ◢█◤ ↑
◤ ↓ ◥◤ ◢◤ 從下面的孔可以沿著瓶頸進入瓶子內部
◎ ◎ ◢◤ ↑
◢ ●───● ◢◤ 因此克萊因之瓶並不是封閉的
◣ ◢ ◤◢ ↑
→ → → ◤ 也就是說沒有內部和外部之分
◢ ↑◤ ◤
◤
↑
腦袋空空 ◢ ◢◣
↘ ◢ ◤ ◢█◤
◢ _◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 但是一般沒有蓋子的杯子也不是封閉的
○ ○ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 所以接下來說明一下之間的差異在哪裡
◣ ◤
◤
◢ ◤
◤
杯沿
杯沿 ↓
↘◢ ◢◣
◢ ◤ ◢█◤
◢ _◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 一般的杯子具有所謂的杯沿
○ ○ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 順著杯沿往下看,會看到一片獨立的表面
◣ ◤
◤ 這片表面在杯沿處並沒有與其他的平面相接
◢ ◤
◤
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤ 但是克萊因之瓶並沒有任何的杯沿
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 所有的表面都緊緊貼著其它的表面
◎ ◎ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 這點和一般的杯子是不同的
◣ ◢ ◤◢
_← ◤
◢ ↘◤◤ ◤
◤
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤ 不過克萊因之瓶有一個爭議點
◢ ◢█◤
◤ ◥◤ ◢◤ 就是在穿過瓶身的部分表面會交錯成T字型
≧ ≦ ◢◤
◢ ●───● ◢◤ 因此部分說法認為不能算是一個平滑的表面
◣ ◢ ◤◢
_ ◤
◢ ◤◤ ◤
◤
\非○女/ \中古/ \diefishfish/
◢ ◤
◢ ◢◣
◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤ 但是無論如何
◤ ◥◤ ◢◤
◎ ◎ ◢◤ 克萊因之瓶仍然是具有特殊性質的有趣物體
◢ ●───● ◢◤
◣ ◢ ◤◢ 和莫比烏斯帶具有類似的學術價值
_ ◤
◢ ◤◤ ◤
◤ \
人家的外在和內在
都一樣的美麗唷
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.147.180
推
12/08 18:32, , 1F
12/08 18:32, 1F
→
12/08 18:33, , 2F
12/08 18:33, 2F
推
12/08 18:39, , 3F
12/08 18:39, 3F
推
12/08 18:41, , 4F
12/08 18:41, 4F
推
12/08 18:42, , 5F
12/08 18:42, 5F
推
12/08 18:50, , 6F
12/08 18:50, 6F
推
12/08 19:02, , 7F
12/08 19:02, 7F
推
12/08 19:11, , 8F
12/08 19:11, 8F
我是這麼想的
◢ ◤
如果把瓶身從下面和底部的洞口連接
◢ ◢◣ 這樣就會在側面的洞產生邊緣
◢ ◤◤ ◢█◤
◢ ◢█◤ (側面的洞不能堵起來,不然就變封閉了)
◤ ◥◤ ◢◤
◎ ◎ ◢◤ 而克萊因之瓶則利用插入自身的方式塞住邊緣
◢ ●───● ◢◤
◣ ◤◢ 所以看起來是完全連續的平面
◢◤
◢ ◢◤ ◤ 不過邊緣還是存在,只是剛好貼在瓶頸上而已
◤
然而,三度空間的極限也只能做到這樣了
◢
◤ 真正完全平滑的克萊因之瓶,或許只存在於四次元
推
12/08 19:28, , 9F
12/08 19:28, 9F
推
12/08 19:39, , 10F
12/08 19:39, 10F
※ 編輯: kirimaru73 來自: 123.240.147.180 (12/08 19:42)
推
12/08 20:55, , 11F
12/08 20:55, 11F
→
12/08 21:01, , 12F
12/08 21:01, 12F
推
12/08 22:13, , 13F
12/08 22:13, 13F
推
12/08 22:53, , 14F
12/08 22:53, 14F
→
12/08 22:59, , 15F
12/08 22:59, 15F
推
12/08 23:23, , 16F
12/08 23:23, 16F
推
12/08 23:45, , 17F
12/08 23:45, 17F
推
12/09 07:49, , 18F
12/09 07:49, 18F
推
12/09 11:19, , 19F
12/09 11:19, 19F
推
12/09 11:22, , 20F
12/09 11:22, 20F
推
12/09 13:46, , 21F
12/09 13:46, 21F
推
12/09 14:33, , 22F
12/09 14:33, 22F
推
12/10 16:02, , 23F
12/10 16:02, 23F
推
12/10 17:04, , 24F
12/10 17:04, 24F
推
12/10 22:05, , 25F
12/10 22:05, 25F
推
12/11 00:49, , 26F
12/11 00:49, 26F
推
12/11 01:24, , 27F
12/11 01:24, 27F
推
12/11 01:46, , 28F
12/11 01:46, 28F
推
12/11 15:03, , 29F
12/11 15:03, 29F
推
12/12 00:01, , 30F
12/12 00:01, 30F
推
12/12 00:40, , 31F
12/12 00:40, 31F
→
12/12 00:42, , 32F
12/12 00:42, 32F
推
12/12 01:15, , 33F
12/12 01:15, 33F
→
12/12 09:44, , 34F
12/12 09:44, 34F
推
12/12 09:52, , 35F
12/12 09:52, 35F