Re: [問題]n位整數拿掉m數字得到最大數值
※ 引述《Leon (Achilles)》之銘言：
: ※ 引述《PATRICKSTARS (PatrickStar)》之銘言：
: : Given an integer (not necessary a decimal number) with n digits, we want to
: : remove m (<=n) digits from this number such that the resulting number is as
: : large as possible. Design an O(n) time algorithm to solve it.
: : 可以提示如何下手嗎?
: 嗯, 我看了一下.
: Range Minimum Query (RMQ) 似乎不太對啊.
: 舉個簡單的例子好了(有人已經點出來了)
: 2-3-4-5-1-1, remove 2 digits
: RMQ 應該會得到 2-3-4-5,
: 但這題的最佳解應該是 4-5-1-1.
: (希望我沒有誤解你的意思)
說明一下, 這裡的 RMQ 是指Maximum.
以 A=[2,3,4,5,1,1] 為例，六個數字去掉兩個等於保留四個，
這四位數的最高位數字 一定是來自 A 的前 6-4+1=3 項，
就是在子陣列[2,3,4]裡找出最大的那個數，也就是 4。
找到第一個數之後就問題就縮小了，變成"從 [5,1,1] 留下三個元素使其值最大"，
這是個 trivial case，直接依序輸出剩下的元素。
也可以用相同方法繼續做：
這三位數的最高位數字一定來自[5,1,1]的前3-3+1=1項，也就是[5]，
迭代到最後就是答案了。
寫成虛擬碼:
start = 0;
count = n - m;
RMaxQ( A, s, e ) = the left-most index of max value in A[s ... e]
while( count > 0 ){
if( n - start == count ) print A[start ... n-1]
else {
idx = RMaxQ( A, start, n - count )
print A[idx]
start = idx + 1
count = count - 1
}
時間複雜度是 RMQ預處理O(n) + (n-m)次O(1)查詢 = O(n)
我推文的時候誤會題目的意思(去掉m個看成保留m個), 在此修正
: 我認為這題呢, 要用 increasing sequence 的觀念去看.
: 從簡單的 case 出發:
: 1-2-3-4, increasing sequence, so everytime we remove,
: we start from begining.
: 4-3-2-1, decreasing sequence, then we remove from back.
: Thus, when we work on it,
: we start from making the leading sequence as a decreasing sequence,
: then remove the inflection point.
我反而不懂你這句的意思 QQ
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11/19 18:07, , 1F
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12/03 12:52, , 2F
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