Re: [問題] 很簡單的機率與樂透的矛盾問題
※ 引述《terryshin (溫暖的小太陽)》之銘言：
: 我想問看看版上精通數學的高手們給我一個解答
: 以最簡單的丟銅板正反兩面來看..
: 每丟一次，結果會是正面或反面的機率都是 1/2
是
: 每次丟銅板都是完全獨立的一個事件..
是
: 那麼丟1000次，出現正面或反面的結果都會各接近500次也就是 1/2
"期望值"是正反各500次 , 不代表一定就是各五百次
: 我怎麼想都覺得沒道理。為什麼會是1/2 ?
: 誰能這麼肯定?
: 100％肯定的人可以否決以下的論述嗎?
不知道你指的肯定是肯定什麼
: ---
: 現在我開始丟銅板1000次的任務.. 按機率1/2來算出現正或反會是各500次
期望值是這樣沒錯
: 第一次出現的是正面..
: 那麼下一次出現正面的機率不就是比反面還低?
當然不是 還是50% 我想您不太知道獨立是什麼意思吧
: 因為下一次正面的機率是 (500-1)/1000 = 49.99%
錯
: 而反面的機率還是 500/1000 = 50%
: ---
: 如果認為投銅板1000次或10000次以上得到正反各半機率各1/2的人
: 如果反對上一段論述..你怎麼敢肯定是 1/2 ?
: ---
: 這的確和樂透有關
: 不然也不會那麼多人在算牌了..
我想你懷疑的大概是這個問題吧
"我知道丟1000次銅板 正面的期望值500次
但是如果已知我丟的前20次都是正面 ..." ?
Q. 那現在把剩下的980次丟完 正面的期望值幾次?
A. 510次
Q. 那你不是說比例應該是1/2 ?
A. 你已知前十次都是正面 期望值當然會改變 跟你本來事前算的期望值不一樣
事實上 如果你繼續一直丟銅板,正面跟反面的比例會趨近於1 ---
我是說 比例 不是絕對差距!!
像這個例子中 正面領先反面20次
那你繼續丟下去 會有什麼神秘力量促使反面發生比較多次嗎?? 沒有!!
但是即使之後繼續維持1:1的比例下去 你也會感受到正反的比例被往1:1拉近...
例如再丟出1000次正/反好了
現在正:反 = 1020:1000 盡管沒有神秘力量讓反面追平
但是長期下來比例會越來越趨近於1:1的
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