Re: [問題] 國三功轉位能的問題
※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: 請問
: 斜面20m 高10m
: 沿斜面施力30牛頓 將5公斤物體由斜面'等速"推上斜面頂
: (重力加速度10)
: 則施力做功600焦耳
: 想請問
: 1. 摩擦力為5牛頓?
: 2. 增加的位能5x10x10=500?
: 3. 如果不是等速 增加的位能依樣也是500對吧?
: 4. 增加的位能是來自哪的功能轉換?
: 都等速推上去了合力為0 合力功不是為0嗎 哪裡還有功可以轉成位能????
: 尤其第四點 困擾我很久了~~~~
會有這種困擾多半是認為位能是5kg物體所具有的
又外力和對5kg物體做功為零
照理說其動能+位能應該不會變才對
但結果是動能不變 位能卻增加了
不過想也知道天底下沒有免費的位能
所以一定是哪裡出了問題
我們先把題目出現的角色給予代號
5kg物體:m
斜坡:M (假設斜坡是固定在地球表面)
地球:E
沿斜面施力者:You
1.對m使用(單機版)功能定理:
先把m的所有外力找出來，有
F_mM (M對m的作用力)
F_mE (地球對m的引力)
F_mY (你對m的施力)
把 F_mM 分解為正向力N與摩擦力f
其中N不做功，所以
F_mM做功=-5*20=-100焦耳
F_mE做功=-50*10=-500 J
F_mY做功=30*20=600 J
外力和做功=外力做功和=0 (向量內積對加法的分配律以及積分的疊加性)
=m 的動能增加，完美!
功能定理就這樣而已，請回顧功能定理的推導
是不是只有出現動能項，沒有位能項
沒有的東西不要自己亂加
要對功能定理有信心，畢竟人家的背後是牛頓第二運動定律
如果你說你就是喜歡位能，沒有位能的物理是黑白的
那也可以
但你要位能就不能只考慮m，必須連 m E 一起考慮
2.系統=m+E
一樣找m+E的外力，有
F_mM，F_mY照舊; F_mE變成內力了
F_Em (m對地球的引力，也是內力)
F_EM (斜坡對地球的作用力，沒位移不做功)
F_EY (你對地球的作用力，不做功，假設你站著不動斜推m20米)
因此外力和做功=-100+600=500J=系統位能增加 (系統總動能不變)
所以沒有免費的位能
然後你可能又會問:那熱能呢?動磨擦力有做功，說好的摩擦生熱
3.系統=m+M
系統的外力有
F_mE (做功=-50*10=-500J)
F_mY (做功=30*20=600J)
F_ME (做功=0)
F_MY (做功=0)
外力和做功=600-500=100J=系統增加的熱能
(m M 動能不變 ，m M間的重力位能忽略不計)
4.系統=m+M+E
此時外力只有F_mY
外力做功600J=500+100 =系統增加的重力位能跟熱能
5.系統=m+M+E+You
沒有外力的孤立系統
0=500+100-600 (mE增加的位能+mM增加的熱能-你燃燒的熱量)
結論:當你的系統只有一個物體時(不考慮其內部結構或可視為質點)
是不會有位能的，要考慮 m E 的位能，系統就必須包含 m 跟 E
觀察 -100J -500J 600J 這些數據
在A系統是負的增加的內能(包含位能或熱能)，在B系統可能是某外力作的功
其次 完整的力學能 例如考慮孤立系統m+E 也必須考慮E的動能
也就是 m 的動能 + E 的動能 + m E 的位能
實務計算只考慮m的動能是因為E的動能變化遠小於m的動能變化
令 m 的質量為m1，速度函數 v; E的質量為m2，速度函數 V， m1<<m2
由動量守恆知 m1 v + m2 V = 0
m的動能變化率=d/dt (1/2 m1 v˙v) = m1 v'˙v = F_mE˙v
E的動能變化率=d/dt (1/2 m2 V˙V) = m2 V'˙V = F_Em˙V
= -F_mE˙(-m1/m2)v = (m1/m2) F_mE˙v << F_mE˙v
因此力學能守恆 △E_k1+△E_k2+△U=0
可用 △E_k1+△U=0 近似
可能也因為如此，才會有人認為力學能是指 m 的動能 + m的位能
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