Re: [問題] 高中萬有引力質點

看板Physics作者 (kuromu)時間1年前 (2024/03/31 22:22), 1年前編輯推噓0(0推 0噓 8→)
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部分離題 我查殼層定理適用哪些連心力 至少有兩種證法 一種是假設作用力大小是r^n 利用 等效點源造成的力=殼層積分後的合力 的式子 算出積分後 討論可能的n 另一種也是考慮 等效點源造成的力=殼層積分後的合力 的式子 但是作用力的部分只寫作F(r) 可以推導出其滿足的微分方程 (a為等效點源到受力點的距離) (a^2/2)F”(a)+aF’(a)-F(a)=0 可另預解為a^m 或設a=e^x代換變數求解 兩種方法都可求出滿足殼層定理的連心力為Ar^(-2)+Br 但是我不知道該怎麼推出那個微分方程 試著整理積分成a的函數 可是積分上下界都和a有關 用Leibniz integral rule算 會跑出F(a-R),F’(a+R)很多項不知道該怎麼處理 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.47.97.210 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1711894938.A.968.html
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03/31 23:34, 1年前 , 1F
可以請問一下第二種證法的出處嗎?謝謝
03/31 23:34, 1F
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04/01 00:57, 1年前 , 2F
The cosmological constant in the McCrea-Milne
04/01 00:57, 2F
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04/01 00:58, 1年前 , 3F
cosmological scheme
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04/01 00:59, 1年前 , 4F
然後我發現那個微分方程和解球座標下Laplace方程
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04/01 01:01, 1年前 , 5F
分離變數後r那部分方程,l=1時的一樣,有點神奇
04/01 01:01, 5F
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04/01 05:29, 1年前 , 6F
04/01 05:29, 6F
我本來是想把積分完全去掉再找出微分方程 模仿連結裡的泰勒展開作法 處理F(a+R)-F(a-R)或F(a+R)+F(a-R)之類的式子 如果完全去掉積分 需要在恆等式微分三次 得到F’”= Ar^(-5)+Br^(-2) 這樣求不出F中Br的部分 如果微分兩次,且積分中的F(r)用泰勒展開表示再積分 得到F”= Ar^(-4)+Br^(-1) 如果微分一次,且積分中的F(r)用泰勒展開表示再積分 得到F’= Ar^(-3)+B 開始可以得到F中Br的部分 而連結中沒有對恆等式微分,直接對F(r)用泰勒展開表示再積分 ※ 編輯: kuromu (114.47.97.192 臺灣), 04/01/2024 21:40:20
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04/01 22:15, 1年前 , 7F
如果一定要用泰勒展開,我感覺第二種求法,可能只是把第一
04/01 22:15, 7F
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04/01 22:15, 1年前 , 8F
種討論r^n到做法化為等價的解微分方程問題
04/01 22:15, 8F
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文章代碼(AID): #1c2N6Qbe (Physics)
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