Fw: [中學] 向量內積與外積的意義與物理應用
※ [本文轉錄自 Math 看板 #1apBMgoG ]
作者: TKB5566 (= =) 看板: Math
標題: [中學] 向量內積與外積的意義與物理應用
時間: Fri Aug 4 16:24:08 2023
內積的定義是向量A．向量B，也寫成｜向量A｜｜向量B｜cosΘ。
而｜向量A｜｜向量B｜cosΘ，在數學中又被描述成是求投影量，可是我不懂的是，
｜向量A｜指的是向量A的長度，｜向量B｜cosΘ指的是向量B投影的長度，
將這兩者相乘，得到的結果是指什麼的投影量呢？
那數學究竟是將內積解釋成什麼呢？目前我只知道跟投影量有關。
而在高二物理中，做功被描述成｜向量F｜｜向量B｜cosΘ，
也就是向量F的大小，乘以向量B的大小，乘以兩向量夾角cosΘ。
其中｜向量B｜cosΘ平行於｜向量F｜，物理將這兩者的乘積，解釋成是對某物體做的功。
然後物理的做功，又可以寫成兩向量的內積，為何做功會剛好等於向量內積呢？
另外一點是外積，外積在數學中被描述成求兩向量之間的公垂向量。
而在物理中，力矩又等於力和力臂兩者外積，
力和力臂兩者外積又可寫成｜向量F｜｜向量r｜sinΘ，
在解有關力矩的題目時，幾乎都會用到這個式子。
那麼這個式子求出來的結果，為何就是兩向量的公垂向量？
就算計算出來的結果表示公垂向量，這應該也只是表示外積在數學上的意義，
那麼外積在物理上的意義，究竟是什麼呢？
又為何轉動某物體的力矩，會剛好等於向量的外積呢？
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