[問題] 力矩和功的單位

看板Physics作者 ( )時間3年前 (2022/10/28 17:12), 編輯推噓17(17推 0噓 34→)
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╭──────────── 提醒：版規三及版規四 ─────────────╮ │解題文需附上自己的解題過程或自己對題目的理解 │ │問題文需先自行查過網路資料並附上對資料的初步理解 │ │問題獲得回答後也勿任意刪除文章，並適度的向回答者表達感謝之意 │ ╰────────────────── 請問力矩的單位和功的單位是否相同？ 按定義上，兩者皆可為「公尺乘上牛頓」 但功還可以用焦耳當單位，但力矩不行。 不同的物理量卻用相同的單位，這點讓我很困惑。請大家指點迷津，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.140.220.157 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1666948356.A.A9F.html
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10/28 17:33, 3年前 , 1F
一個是向量一個是純量
10/28 17:33, 1F
推
10/28 21:24, 3年前 , 2F
力矩要乘上弧度，才是做工
10/28 21:24, 2F
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10/28 23:17, 3年前 , 3F
力矩有方向 像是順時針逆時針 功沒有方向 是純量
10/28 23:17, 3F
推
10/29 11:28, 3年前 , 4F
一個是內積，一個是外機
10/29 11:28, 4F
推
10/29 13:06, 3年前 , 5F
因次相同 但單位不同
10/29 13:06, 5F
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10/29 14:34, 3年前 , 6F
上面大大們說的我都能理解，所以功和力矩單位仍要看成「
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10/29 14:34, 3年前 , 7F
不同」的。因為某參考書是給兩者單位相同。
10/29 14:34, 7F
推
10/29 17:48, 3年前 , 8F
功的單位=nt*meter=Joule，力矩的單位=nt*meter
10/29 17:48, 8F
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10/29 17:49, 3年前 , 9F
如果出成考題"單位"是否相同會很尷尬，應該避免此題
10/29 17:49, 9F
推
10/29 18:28, 3年前 , 10F
可是我記得在數學計算上就不太一樣了，功是內積（純量
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10/29 18:28, 3年前 , 11F
）力矩是外積（向量）
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推
10/29 18:46, 3年前 , 12F
無妨的是，不同物理量也可以有相同單位，即使並非同階張
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10/29 18:46, 3年前 , 13F
量。位移是向量，身高是純量，但都可以公尺為單位。
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10/29 18:56, 3年前 , 14F
甚至位移量值與身高在適當情境下的相加也很有意義。但力
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10/29 18:56, 3年前 , 15F
矩量值與能量之間這樣做就怪怪的。
10/29 18:56, 15F
推
10/29 19:12, 3年前 , 16F
你可以試著把力矩看成 energy per radians
10/29 19:12, 16F
推
10/29 19:21, 3年前 , 17F
energy per radian 跟 energy 也是不同的物理量阿
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10/29 19:22, 3年前 , 18F
原po的糾結在於他不能接受 不同物理量可以用相同單位
10/29 19:22, 18F
推
10/29 20:28, 3年前 , 19F
就是因為省略了那個radian，所以才會覺得奇怪
10/29 20:28, 19F
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10/29 20:39, 3年前 , 20F
然後如果將力矩的單位設定為焦耳/弧度……會比較好嗎？角
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10/29 20:39, 3年前 , 21F
度很令人無奈的地方是「長度乘以角度就還是長度」。
10/29 20:39, 21F
推
10/30 07:05, 3年前 , 22F
我以前也有這個困擾，所以把力矩的單位寫成公尺-牛頓來跟
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10/30 07:05, 3年前 , 23F
功做區別，直到看見古典力學也直接寫牛頓-公尺，所以也只
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10/30 07:05, 3年前 , 24F
好接受了
10/30 07:05, 24F
推
10/31 00:33, 3年前 , 25F
radian不是單位喔。角度是沒有因次的數字。
10/31 00:33, 25F
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10/31 02:19, 3年前 , 26F
感謝上面所有大大的意見，這似乎是個很有爭議的問題？
10/31 02:19, 26F
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10/31 02:20, 3年前 , 27F
我會先告訴學生這個部分還有待討論。
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10/31 11:03, 3年前 , 28F
用Clifford代數系統 就可以寫力矩"加"功
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10/31 11:03, 3年前 , 29F
力矩在那裡就不是vector 而是2-vector
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10/31 11:04, 3年前 , 30F
Youtube搜geometric algebra教學會解釋
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10/31 11:06, 3年前 , 31F
事實上四元數乘法就是內積"加"外積
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10/31 11:07, 3年前 , 32F
所以基本上力矩"加"功就是兩個力的四元數積
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推
11/01 13:32, , 33F
噢！geometric product！太好了，力矩的單位果然還是可以
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11/01 13:32, , 34F
用焦耳。就像壓力的單位還是可以用焦耳/立方公尺一樣。
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11/01 13:36, , 35F
然後radian是單位沒錯啦，沒有因次還是可以有單位。例如
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以3為一單位的時候，6就是二單位。
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11/01 20:16, , 37F
啊...昨天沒睡飽 不是兩個力的積 是力和距離的積
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推
11/01 23:03, , 38F
如果radian是單位，那角度就不能跟其他無因次的數字相加
11/01 23:03, 38F
推
11/01 23:09, , 39F
然後例如exp(i x) 就會變得很尷尬，因為裡面的東西到底是不
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是角度？
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唯一可以不會弄壞東西的定義就是radian = 1。那你乘個一是
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寫心酸的嗎？
11/01 23:11, 42F
推
11/02 17:25, , 43F
是1沒錯，但不會很心酸吧？例如說1度也是π/180這個數字
11/02 17:25, 43F
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11/02 17:25, , 44F
的另一種寫法。1度^2就是π^2/32400。
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推
11/02 22:50, , 45F
我也因為exp而覺得角度其實就只是數字，而弧度就是自然單
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11/02 22:50, , 46F
位。其他物理量沒有「具自然單位」這個殊榮。
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推
11/04 17:53, , 47F
pi/180好歹是個non-trivial的值，可1就是1啊
11/04 17:53, 47F
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11/04 17:58, , 48F
radian剛好是一是因為我們為弧長和半徑選了相同的因次。如
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11/04 17:59, , 49F
果你堅持曲線的弧長和直線的長度不該混為一談，radian就不
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11/04 17:59, , 50F
是無因次了。
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11/04 18:02, , 51F
這也不至於太穿鑿附會，別忘了我們是怎麼對待時空的
11/04 18:02, 51F
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