Re: [問題] 時間膨脹算出來不一樣已刪文
※ 引述《KyotoAnime (京アニ)》之銘言:
: 有一靜止光源且1光年外有一台太空船以速度v遠離,則光源送出的光子,對太空船的時鐘與
: 光源時鐘分別要多久抵達太空船?
: 目前的想法是
: 太空船:
: 1光年/c =1年
: 光源:
: 1光年+vt = ct
: t=一光年/(c-v)
: 兩者相除應該得到c/(c-v)
: 與勞倫茲轉換差了一點點..
: 想知道問題是出在哪
取r=(1-v^2/c^2)^(-1/2)
在太空船的座標
1光年是光源的proper length,不是太空船的proper length(用d表示)
符合勞羅茲收縮的關係:d/r=c*1y
太空船看到光以光速前進,所以在太空船看到的發送接收時間 Δt2 = d/c = r*1y
這量你少考慮了勞倫茲收縮的部分
在光源的座標
光源座標看到光以光速走過1光年及太空船前進的距離
c*1y + v*Δt1 = c*Δt1 → Δt1 = 1y/(1-v/c)
這量與你的相同
勞倫茲轉換 Δt2 = r ( Δt1 - v*Δx/c^2 )
Δx是光源座標中送出位置與接收位置的位置變化Δx=c*Δt1
Δt1 = 1y/(1-v/c)及Δx=c*Δt1代入此轉換的右式可得
Δt2 = r*(1-v/c)Δt1= r*1y
送出與接收兩個間格還是符合勞倫茲轉換的
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