Re: [問題] 位勢流的矛盾
※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 【出處】(習題或問題的出處)
: 閱讀流體力學課本後所產生的疑問。
: 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
: 1.考慮流體力學中滿足▽‧v=0的2維流體，可以旋度表示，即stream function，
: 這個地方沒問題，
: 但是課文又提到如果進一步又加了無黏滯性的條件 => (▽^2)v = 0
: 利用向量恆等式可得LHS = ▽(▽‧v) - ▽ x (▽ x v) = RHS = 0
: =>▽ x (▽ x v) = 0
: => 然後說所以▽ x v = 0。
: 一直想不清楚為什麼最後可以從▽x(▽xv) = 0 => ▽ x v = 0
來賺點p幣~
根據我所學，位勢流是從一個簡單的定義來的。
→
與重力有關係的我們稱重力位勢 ρg = ▽ψ
→
而跟速度有關係的則稱為速度位勢 U = ▽ψ
以下不用箭頭，向量以<~>表示，但▽~並不標上向量符號。~x表示對x偏導數
<U> = <u,v> u,v分別是x,y方向的速度分量。
====
Potential term
<U> = ▽ψ
在穩態(不含t)、不可壓縮(▽‧<U> = 0)的二維流場下
滿足 ▽x<U> = 0 (irrotational)
可以得到 ▽^2ψ=0
====
Streamline term
ux+vy=0 (▽‧<U> = 0)
若 u = φy, v = -φx
這樣就有 ▽^2φ=0
而他為什麼會叫做streamline，畫圖就知道囉~
到這裡▽x<U> = 0就只是單純的▽x(▽ψ)=0
希望有解答到你 :)
: 2.另外一個相關問題問題
: 也有書本直接假設考慮流體力學中滿足▽‧v=0的2維流體且無旋性▽ x v = 0
: 我的疑問是根據亥姆霍茲定理，一個向量v可以表示成-▽φ + ▽ x A
: 如果已經滿足▽‧v=0，v將沒有-▽φ的部分，
: 按照定理v = ▽ x A
: 但是因為無旋性=> v 又可表示成 -▽φ，
: 這不就上面說的滿足▽‧v=0就沒有-▽φ部份矛盾
: 這是否又表示無旋性和無散度不能夠同時滿足？否則v就只能是nontrivial的向量場？
: 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
: (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?)
: 我已經將我的思路敘述在題目中，
: 懇請強者幫忙回答，
: 感謝！
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