[問題] 電磁感應

看板Physics作者 (夢)時間7年前 (2017/07/16 00:53), 7年前編輯推噓9(9推 0噓 34→)
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先說不好意思, 這個問題我在其他地方問過, 但我google過後實在找不太出原因, 所以來此地求解, 抱歉打擾了 【出處】普通物理 【題目】 http://imgur.com/DbSfYMV
題目大致上描述說, 在一個圓形的均勻磁場中擺放一靜止電荷, 那如果把磁場以一定速減少其值時, 作用在電荷上的力是多少? 實際題目如下: in a circle we have a uniform magnetic field B that points into the page. A free positive charge Q=1.0 microC is in the position x=+10cm and is static. If we reduce the size of the magnetic field with a velocity of -0.10 T/s What is the force that functions upon the charge? (正解 F = 5.0 x 10^(-9) N, 方向:-y) 【瓶頸】 以我的認知和google"磁場 電荷 力"的結果好像只有運動的電荷才會受力, ..所以我真的想不太出來為什麼這題的"static"電荷會因為磁場大小變化而受力... 還請各位給個提示了, 謝謝Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.58.198 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1500137581.A.C45.html ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 00:58:01 ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 00:59:10
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所以沒有磁力，那就只能想想電力了。
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推
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1.0μC{[-(-0.1T/s)π(0.1m)^2]/2π(0.1m)}
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推
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{ }是電場，［ ］是感應電動勢
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所以是時變磁場產生電場的意思嗎..? 根據T大的式子, 像是一個中心在原點的環形金屬圈(有斷口) 所產生的感應電場.. ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 10:41:16
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這題的題目怪怪的，解答中的力應當只適用在開始運動
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瞬間，若每一瞬間的感應電場都是沿著切線方向，電荷
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根本不可能沿著原來的圓周運動。
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推
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那要計算的感應電場，其對應之半徑r就不能一直維持在1
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0cm了
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推
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這題要問的是感應電場吧
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推
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量值計算如 Tell大, 就解 curl E= -partial B/partial t
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得電場 E 之後乘 1 micron 得電力
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以微分形式方程式看 jeni大說得對
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謝謝樓上幾位大大, 想問一下電場方向往-y是怎麼判斷的...? 想不太懂... 是安培右手定則(磁場補償入紙面方向)嗎? ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/17/2017 09:36:36 對於2F的式子還是有疑問.. 是想問一下, 為什麼是取原點在中心的金屬環來看呢? 意思是說, 為什麼中心一定在原點~? 又為什麼不是取矩形環呢? 可能我問的方式不是很對, 只是我對於2F那式子的來由想了很久 我知道是根據"法拉第電磁感應定律", 可是為什麼是取圓形的路徑呢? 是因為磁場範圍是圓形的嗎? ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/17/2017 09:37:54
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座標是人畫的，上帝給你圓環卻沒在空氣裡面畫座標軸叫你用
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所以當然把原點擺在最方便計算的地方
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推
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推
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其實原po的疑惑是值得討論的，因爲似乎沒有規定一定要
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取圓心爲0之封閉路徑。我個人覺得圓型均勻磁場，是對
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稱於圓心的分布，而非整個空間都是均勻。一般來說解題
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習慣就會用以0爲圓心通過Q之封閉路徑。
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感謝jeniffer大大給出詳細計算過程Orz, 其實昨天我有自己取正方形環算過, 不過因為邊長取錯, 所以算出來的電場和圓形環不一樣, 讓我想說怎麼取正方形就不行.. 今天重算一次果然一樣, 甘溫!!
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只是那樣取才能好算地算出正確答案，當然也能選擇難算地算
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出正確答案，但大家都想好算吧？
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推
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用到 Stoke's theorem 會讓你有 why this loop? 的疑慮
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那就用 differential form 吧, 解(向量)微分方程式總不
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會太 loop specific 了, 但是還是一樣為了便於計算, 你
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得看出作者是設計了一個使用圓柱座標才能簡化計算的問題
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(cylindrical symmetry), operator curl 在柱狀座標及
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對稱性的考量下變型為僅含 E=E(r,z) 的微分方程式, 最後
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還是會解出 E=E(r)=0.05r, E(z)=0
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(其中 r=SQRT(x^2 +y^2) )
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所以初入門的 physics learner 最好還是專注在物理事實
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上, 去了解這一題確實就是以安培右手定則決定感應電場方
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向為 -y 好彌補磁通量發生在 +z 方向的改變,數學別太計
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較
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實在還是很想計較數學的話, 那我按你贊啊, 現在是暑假應
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該很有時間去攻 Arfken 的前面兩三章, 這裡裝不下......
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推
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安培圈和高斯面隨便你畫，定律都可以用
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但是畫完以後你積分不會算就只是式子列心酸的。
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就算你用differential forms，最後還是要拉回某種座標上，
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寫成低科技的形式積分
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那還是回到同一個問題，為什麼你邊界還是得取圓啊球啊？
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因為我們只懂得積這些東西而已
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如果是真空中球形的雞，我們就算得出來。
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感謝各位的建議~! ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/18/2017 11:28:47 ※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/18/2017 11:32:00
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