[問題] 請教一題虛功原理基本題
︱←——Xb———→│ 已知二連桿DC,BC等長=1m, 且桿重量w=98.1N
B D處鉸接,B處落於光滑平面上以F=25N之力拉之
D◎ --- ●→F ─ 試求系統平衡時之θ=?
＼ θ ╱---- ↑
＼ ╱ //// Yw
↓＼ ╱↓ ┴
w ＼╱ w
C 解答：如下圖 試想一個微小虛角位移δθ(如下圖*)
同理產生虛位移δXb以及δYw
δXb 定義座標原點為D點且 →+x ↓+y方向
→││← 以及順時針方向為+力矩方向
B
D◎ --- ●→F — 則此時虛位移方程有兩個
﹨ θ ╱---- }Yw
﹨*╲ ╱ //// ↓| Xb=2cosθ 使得δXb=-2sinθδθ (單位m)
↓﹨ ╱↓ — Yw=0.5sinθ使得δYw=0.5cosθδθ
w ﹨╱ w —
C ↑ 最後利用虛功原理δU=0
δYw w*δYw + w*δYw + F*δXb = 0
最後統統丟進去 δθ可以消除 再帶入數值可求得θ=63度
但有問題的是紅色字串的部份 F與δXb都是向量
在功的定義上 兩者方向相反 為什麼在上式中卻是+值而非負號-FδXb
δXb是負x方向與原本假設的F正x方向是相反的 所以在式子裡面應該是負號表示才對
這部份我想了很久 書有三本
因為這題目是基本經典題目(出處R.C. Hibbeler ex11.1)
三本書在上式的表示中 卻都不然相同 中文翻譯的書有一位是用負號
有一位是跟原文一樣 但翻譯後的解釋是跟原文不一樣
更神奇的是當初上課(PS.十年前了)我的筆記上是把原文的+改為負號
(並且標注座標系統但沒有解釋,可能當時授課老師發現有問題)
最後更奇怪的是 三本書的答案都一樣！
(等於我看了三種解釋 越看越糊塗)
我想請問的是 這部份要怎麼釐清才對?
我的理解是 由於δU=0 系統在w*δYw這部份必然是正功
(如果依照座標定義 而且δYw=0.5cosθδθ 因為δθ>0, δYw>0)
若依照這樣的模式去理解
δXb=-2sinθδθ 因為δθ>0 使得δXb在本式<0
這會讓原式δU=0=正功+正功+負功 可以理解
這也是三本書努力解釋的地方
只是我真的搞不清楚 這部份應該有一個最基本的判斷法則
座標都已經定好了 正負的判斷網路上也查了好多
就連網路的數位課程/開放式數位課程也看了許多 還是不懂
這部份 該怎麼有效率有意義的去判斷?
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